2012-2013学年福建省福州外国语学校高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设t=a+2b，S=a+b²+1，则S与t的大小关系是（ ）
A．t＞S
B．t≥S
C．t＜S
D．t≤S

2. 难度：中等

在△ABC中，角C为最大角，且a²+b²-c²＞0，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．形状不确定

3. 难度：中等

（理）在△ABC中，若a²+b²＜c²，且sinC=，则∠C的大小是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．60或120°

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₂+a₈=15-a₅，则a₅等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

（文）不等式的解集为（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＜1或x＞3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|x＜1}

6. 难度：中等

不等式（x²-1）（x²-6x+8）≥0的解集是（ ）
A．{x|x≤-1}∪{x|x≥4}
B．{x|1≤x≤2}∪{x|x≥4}
C．{x|x≤-1}∪{x|1≤x≤2}
D．{x|x≤-1或1≤x≤2或x≥4}

7. 难度：中等

（文）点（3，1）和点（-4，6）在直线3x-2y+a=0两侧，则a的范围是（ ）
A．a
B．-24＜a＜7
C．a=-7或a=24
D．-7＜a＜24

8. 难度：中等

（理）若点在直线x-y-1=0的左上方，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜1
B．a＞0
C．0＜a＜1
D．a＜0或a＞1

9. 难度：中等

数列{a_n}中，a_n=2n-106，则使前n项和S_n取得最小值的n的值为（ ）
A．52
B．53
C．54
D．52或53

10. 难度：中等

若0＜a＜b且a+b=1，则四个数中最大的是（ ）
A．
B．b
C．2ab
D．a²+b²

11. 难度：中等

已知数列{}的前n项和为S_n，则S₉₉等于（ ）
A．1
B．99
C．
D．

12. 难度：中等

（文）已知x，y满足线性约束条件，则的取值范围是（ ）
A．[0，+∞）
B．
C．
D．（-∞，+∞）

13. 难度：中等

（理） 已知x，y满足线性约束条件，则的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[2，+∞）
C．[1，2]
D．（-∞，+∞）

14. 难度：中等

某工厂2009年生产某种产品2万件，计划从2010年起每年比上一年增长20%，这个工厂年产量超过12万的最早的一年是（注：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（ ）
A．2018年
B．2019年
C．2020年
D．2021年

15. 难度：中等

（文）设x∈R，[x]表示不大于x的最大整数，如：[π]=3，[-1.2]=-2，[0.5]=0，则使[x²-1]=3的x的取值范围是（ ）
A．[2，）
B．（-，-2]
C．（-，-2]∪[2，）
D．[-，-2]∪[2，]

16. 难度：中等

在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

17. 难度：中等

若关于x的不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜-4
B．a＞-4
C．a＞-12
D．a＜-12

二、填空题

18. 难度：中等

等比数列{a_n}中，若a₁+a₂=20，a₃+a₄=60，则a₅+a₆=    ．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，那么它的通项公式为a_n=    ．

20. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=2x-y的最大值为    ．

21. 难度：中等

△ABC中，3a+b=2c，2a+3b=3c，则sinA：sinB：sinC=    ．

三、解答题

22. 难度：中等

已知不等式x²+bx+c＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}
（1）求b和c的值；    
 （2）求不等式cx²+bx+1≤0的解集．

23. 难度：中等

解下列不等式：
若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，试确定实数a的取值范围．

24. 难度：中等

△ABC中A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（B+C）+2sinA•cosB=0
求：（1）角B的大小；    
   （2）若，求△ABC的面积．

25. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）若S_n=242，求n；
（3）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

26. 难度：中等

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

27. 难度：中等

某人有楼房一幢，室内面积共计180m²，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m²，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m²，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，每天能获得最大的房租收益？（注：设分割大房间为x间，小房间为y间，每天的房租收益为z元）
（1）写出x，y所满足的线性约束条件；
（2）写出目标函数的表达式；
（3）求x，y各为多少时，每天能获得最大的房租收益？每天能获得最大的房租收益是多少？