2011-2012学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={1，2}，N={a²}，则“a=-1”是“N⊆M”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

2. 难度：中等

将两个顶点在抛物线y²=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（ ）
A．n=0
B．n=1
C．n=2
D．n≥3

3. 难度：中等

平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（ ）
A．[1，4]
B．[2，6]
C．[3，5]
D．[3，6]

4. 难度：中等

某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知f（x）=x³-ax+b-1是定义在R上的奇函数，且在时取最得极值，则a+b的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

6. 难度：中等

对于曲线，给出下面四个命题
①当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则
其中所有正确命题的序号为（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

7. 难度：中等

函数y=x³-3x²-9x（-2＜x＜2）有（ ）
A．极大值5，极小值-27
B．极大值5，极小值-11
C．极大值5，无极小值
D．极小值-27，无极大值

8. 难度：中等

函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A．（，）
B．（π，2π）
C．（，）
D．（2π，3π）

9. 难度：中等

抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，且x₁•x₂=-，则m等于（ ）
A．
B．2
C．
D．3

10. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线右支一的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，2]
C．
D．（1，3]

二、填空题

11. 难度：中等

y=4x²的焦点坐标为    ．

12. 难度：中等

已知条件p：x＞1或x＜-3，条件q：x＞a，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知命题P：∃n∈N，2ⁿ＞1000，则￢P为    ．

14. 难度：中等

函数y=xlnx的单调递减区间是    ．

15. 难度：中等

已知双曲线，F₁，F₂是其两个焦点，点M在双曲线上，若∠F₁MF₂=120°，则△F₁MF₂的面积为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+1在区间[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

下列命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若a＞b＞0且c＜0，则”的逆否命题；
④命题p：∀x∈R，x²+1≥1，命题q：∃x∈R，x²-x-1≤0，则命题p∧￢q是真命题．
其中真命题的序号为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设p：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，如果“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．

20. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

21. 难度：中等

已知抛物线y=-与过点M（0，-1）的直线l相交于A、B两点，O为原点．若OA和OB的斜率之和为1．
（1）求直线l的方程； 
（2）求△AOB的面积．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+blnx．
（1）当x=2时f（x）取得极小值2-2ln2，求a，b的值；
（2）当b=-1时，若在区间（0，e]上至少存在一点x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．