2008-2009学年福建省三明市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={10，1，2，3，4，5}，集合M={0，1}，则∁_UM为（ ）
A．{0，1}
B．{2，3，4，5}
C．{0，2，3，4，5}

2. 难度：中等

若=（2，4），=（1，3），则=（ ）
A．（1，1）
B．（-1，-1）
C．（3，7）
D．（-3，-7）

3. 难度：中等

若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，2）∪（2，+∞）
D．（1，2）∪（2，+∞）

5. 难度：中等

设a=㏒³，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

6. 难度：中等

已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，则能使A⊆B成立的实数a的确实范围是（ ）
A．a≤1
B．a≤2
C．a≥1
D．a≥2

7. 难度：中等

下列函数中，在R上为增函数的是（ ）
A．y=log₃
B．
C．
D．y=x³

8. 难度：中等

函数y=x²-2x（-1＜x＜2）的值域是（ ）
A．[0，3]
B．[1，3]
C．[-1，0]
D．[-1，3）

9. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则该函数的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lnx，则当x＜0时，f（x）为（ ）
A．-ln
B．-ln（-x）
C．ln（-x）
D．ln

12. 难度：中等

现有5个不同形状的杯子，向各杯子中分别均速注水，其中4个杯子注水时，水面的高度h与时间t变化的图象为甲、乙、丙、丁，则与甲、乙、丙、丁图象相吻合的杯子对应序号是（ ）

A．①④②⑤
B．②⑤①③
C．①⑤②③
D．①④②⑤

二、填空题

13. 难度：中等

已知角α过点P（-4，3），则sinα+cosα的值是    ．

14. 难度：中等

关于x的函数y=x^α，（其中α的值可以是）的图象恒过定点，则这个定点坐标是    ．

15. 难度：中等

用二分法求方程x³-x-5=0在区间[1，2]内的实根，取区间（1，2）的中点1.5，那么下一个有根区间是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）满足：
①对于任意的x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②对于任意的x₁，x₂∈R，当x₁＜x₂时，有f（x₁）＜f（x₂）．
请写出同时满足以上两个条件的一个函数    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，，，且，．
（1）求向量；
（2）求向量与的夹角．

18. 难度：中等

已知，
（I）求tanα的值；
（II）求的值．

19. 难度：中等

某商场一批进价30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x元，与件数y（件）之间有如下关系：

x	…	30	40	45	50	…
y	…	60	40	15		…

（I）在所给的平面直角坐标系中，根据表中的数据做出实数对（x，y）对应的点，猜想它们之间的函数关系，并确定y与x的一个函数关系；
（II）设经营此商品的日销售利润为p（元），根据上述关系式写出p关于x的函数关系式，并求销售单价x为多少时，日销售利润最大？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1（x∈R），
（I）求函数f（x）的周期和振幅；
（II）求函数f（x）的单调减区间；
（III）函数f（x）的图象经过怎样的变换可以得到函数y=sinx的图象．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1）．
（I）证明函数f（x）是奇函数；
（II）讨论函数f（x）的单调性，并加以证明；
（III）是否存在实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上的最大值为？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）对于一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的解析式；
（III）设函数g（x）=f（x）+（a-3）x+a，如果函数y=g（x）在区间（-1，1）上有零点，求实数a的取值范围．