2012-2013学年北京六十六中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

为了得到函数的图象，可由函数y=sin2x的图象怎样平移得到（ ）
A．向右平移
B．向左平移
C．向右平移
D．向左平移

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（2，-1），下列结论中不正确的是（ ）
A．∥
B．⊥
C．||=||
D．|+|=|-|

4. 难度：中等

若向量=（1，2），=（1，-3），则向量与的夹角等于（ ）
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°

5. 难度：中等

已知，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在三角形ABC中，，则（ ）
A．B=45°或135°
B．B=135°
C．B=45°
D．以上答案都不对

7. 难度：中等

下列函数中，周期为π，且在区间[]上单调递增的函数是（ ）
A．y=sin2
B．y=cos2
C．y=-sin2
D．y=-cos2

8. 难度：中等

已知sinα-cosα=-，则sin2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知向量，如果向量与垂直，则x=（ ）
A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，，则等于（ ）
A．5
B．4
C．3
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+1）的最小正周期是，则正数ω=    ．

12. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（x，4），且⊥，则x=    ．

13. 难度：中等

已知向量与的夹角为，则|5|=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C=，△ABC的面积等于，则a+b=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知，c=1，B=60°，求a，A，C．

17. 难度：中等

已知||=3，||=2，且3+5与4-3垂直，求与夹角的余弦值．

18. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．
（Ⅰ）求cosC，cosB的值；
（Ⅱ）若，求边AC的长．