2011-2012学年河北省石家庄市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a²+b²=（ ）
A．0
B．2
C．
D．5

2. 难度：中等

=（ ）
A．-2-i
B．-2+i
C．2-i
D．2+i

3. 难度：中等

把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a_n＞0，公差d＞0，则有a₄•a₆＞a₃•a₇，类比上述性质，在等比数列{b_n}中，若b_n＞0，q＞1，则b₄，b₅，b₇，b₈的一个不等关系是（ ）
A．b₄+b₈＞b₅+b₇
B．b₅+b₇＞b₄+b₈
C．b₄+b₇＞b₅+b₈
D．b₄+b₅＞b₇+b₈

5. 难度：中等

用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）
A．假设a、b、c都是偶数
B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数
D．假设a、b、c至多有两个偶数

6. 难度：中等

函数y=cos2x在点处的切线方程是（ ）
A．4x+2y+π=0
B．4x-2y+π=0
C．4x-2y-π=0
D．4x+2y-π=0

7. 难度：中等

若复数z₁=1+i，z₂=3-i，则z₁•z₂=（ ）
A．4+2i
B．2+i
C．2+2i
D．3

8. 难度：中等

5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A．10种
B．20种
C．25种
D．32种

9. 难度：中等

甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）
A．36种
B．48种
C．96种
D．192种

10. 难度：中等

记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
A．1440种
B．960种
C．720种
D．480种

11. 难度：中等

下列结论不正确的是（ ）
A．若y=3，则y′=0
B．若y=，则y′=-
C．若y=-，则y′=-
D．若y=3x，则y′=3

12. 难度：中等

给出下列命题
（1）实数的共轭复数一定是实数；
（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是椭圆；
（3）若m∈Z，i²=-1，则i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0；
其中正确命题的序号是（ ）
A．（1）
B．（2）（3）
C．（1）（3）
D．（1）（4）

二、填空题

13. 难度：中等

设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为    ．

14. 难度：中等

（3x²+k）dx=10，则k=    ．

15. 难度：中等

用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中五位数为偶数有    个（用数字作答）．

16. 难度：中等

从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有    种．（用数字作答）

三、解答题

17. 难度：中等

从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？
（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
（3）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

18. 难度：中等

已知函数y=ax³+bx²，当x=1时，有极大值3．
（1）求a，b的值；
（2）求函数y的极小值．

19. 难度：中等

用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有多少个？

20. 难度：中等

设（-x）¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，求（a+a₂+…+a₁₀）²（a₁+a₃+…+a₉）²的值．

21. 难度：中等

设f（x）=，x₁=1，x_n=f（x_n-1）（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求x₂，x₃，x₄的值；
（Ⅱ）归纳{x_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

22. 难度：中等

设函数f（x）=xe^kx（k≠0）．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当k＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围．