2011-2012学年湖北省襄阳市保康一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x²+x-6=0}，则图中阴影表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{-3，2}
D．{-2，3}

2. 难度：中等

函数y=x|x|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-∞，-3]
C．（-∞，5]
D．[3，+∞）

4. 难度：中等

函数f（x）=3^x（x≤2）的反函数的定义域是（ ）
A．（-∞，9}
B．[9，+∞）
C．（0，9]
D．（0，+∞）

5. 难度：中等

函数f（x）=ax²+bx+6满足条件f（-1）=f（3），则f（2）的值为（ ）
A．5
B．6
C．8
D．与a，b值有关

6. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的增函数，又F（x）=f（x）-f（-x），那么F（x）一定是（ ）
A．奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数
B．奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数
C．偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数
D．偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数

7. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，4]
D．（-1，0）∪（0，1）

8. 难度：中等

已知0＜a＜1，集合A={x||x-a|＜1}，B={x|log_ax＞1}，若A∩B=（ ）
A．（a-1，a）
B．（a，a+1）
C．（0，a）
D．（0，a+1）

9. 难度：中等

y=是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a组成的集合为（ ）
A．{1，3，5}
B．{-1，1，3}
C．{-1，1，3，5}

10. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a[-（2a）^x]对任意x∈[，+∞）都有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，
B．（0，）
C．[，1）
D．（，）

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合P={x|x²-5x+4≤0}，Q={x|x²-（b+2）x+2b≤0}且有P⊇Q，实数b的取值范围为    ．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（3）等于    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数的值为    ．

15. 难度：中等

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f=f（x₁）+f（x₂）；
③＞0；
④．
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|}，B={x|x²-3x+2＜0}，U=R，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）（∁_UA）∩B．

17. 难度：中等

请计算下面两个小题．
（1）已知（a＞0），求的值．
（2）计算|1+lg0.001|++lg6-lg0.02的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（x+）-lg
（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）判断函数f（x）=的单调性．

19. 难度：中等

为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用某种药物进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回答教室．

20. 难度：中等

已知函数的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求f（x）=a•2^x+2+3•4^x（a＞-3）的最小值．

21. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）求证：f（x）是R上的增函数；
（4）若f（x）•f（2x-x²）＞1，求x的取值范围．