2013-2014学年浙江省温州市八校联考高三（上）期初数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．{3}
B．{1，2}
C．{4，5}
D．∅

2. 难度：中等

已知复数z=i（1-i），（i为虚数单位），则|z|=（ ）
A．1
B．1+i
C．2
D．

3. 难度：中等

已知a∈R，则a=0是函数y=x²+ax+1为偶函数的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

5. 难度：中等

图为一个几何体的三视国科，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知角a的终边与单位圆x²+y²=1交于P（，y），则sin（+2a）=（ ）
A．-
B．1
C．
D．-

7. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为R，满足（x-2）f′（x）＞0，且函数y=f（x+2）为偶函数，a=f（2），b=f（log₂3），c=f（），则实数a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞c＞a
D．c＞a＞b

8. 难度：中等

如图是二次函数f（x）=x²-bx+a的部分图象，则函数g（x）=e^x+f′（x）的零点所在的区间是（ ）

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

9. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形

10. 难度：中等

已知椭圆C₁与双曲线C₂有共同的焦点F₁（-2，0），F₂（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F₁B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C₁与双曲线C₂的离心率分别为e₁，e₂，则e₁+e₂取值范围为（ ）
A．（2，+∞）
B．（4，+∞）
C．（4，+∞）
D．（2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为    ．

12. 难度：中等

已知，若f（a）=，则a=    ．

13. 难度：中等

设集合P={0，1，2}，x∈P且y∈P，则点（x，y）在圆x²+y²=4内部的概率为    ．

14. 难度：中等

如果执行右边的算法框图，则输出的数等于    ．

15. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=    ．

16. 难度：中等

若函数y=2^x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，|f（1）|＞2，f（2）=log_a4 （a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序）
①纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，
②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
③横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，
④横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，
⑤向上平移一个单位，⑥向下平移一个单位，
⑦向左平移个单位，⑧向右平移个单位，
⑨向左平移个单位，⑩向右平移个单位，
（2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S_△ABC=6，求a的长．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，且a₁，a₂+1，a₃成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项的和．

20. 难度：中等

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为AB的中点，E，F分别在线段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如图所示，

（1）求证：E₁F∥平面A₁BD；
（2）当二面角A₁-CD-B为直二面角时，是否存在点F，使得直线A₁F与平面BCD所成的角为60°，若存在求CF的长，若不存在说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-a²x+2a，（a＞0）
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若在区间[0，2]上恒有f（x）≥-，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线x²=4y的焦点为F，过F任作直线l（l与x轴不平行）交抛物线分别于A，B两点，点A关于y轴对称点为C，
（1）求证：直线BC与y轴交点D必为定点；
（2）过A，B分别作抛物线的切线，两条切线交于E，求的最小值，并求当取最小值时直线l的方程．