2011-2012学年陕西师大附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-1-x＜0}，则正确的是（ ）
A．0⊆A
B．{0}∈A
C．∅∈A
D．{0}⊆A

2. 难度：中等

四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x＞1）的函数关系是f₁（x）=x²，f₂（x）=2x，f₃（x）=log₂x，f₄（x）=2^x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是（ ）
A．
B．f₂（x）=2
C．f₃（x）=log₂
D．

3. 难度：中等

函数y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数的图象过点，则a的值（ ）
A．2
B．
C．2或
D．3

4. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f （1）=-2	f （1.5）=0.625	f （1.25）=-0.984
f （1.375）=-0.260	f （1.4375）=0.162	f （1.40625）=-0.054

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

5. 难度：中等

设f：A→B是从集合A到集合B的映射，其中A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（x+y，x-y），那么B中元素（1，3）的原像是（ ）
A．（4，-2）
B．（-4，2）
C．（2，-1）
D．（-2，1）

6. 难度：中等

若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（ ）
A．m=-2
B．B．m=-1
C．m=-2或m=-1
D．D．-3≤m≤-1

7. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调增加，则不等式f（2x+1）-f（3）＞0的解集为（ ）
A．（-2，1）
B．（-1，2）
C．（-∞，1）
D．（1，+∞）

8. 难度：中等

已知一个函数的解析式为y=x²，它的值域为[1，4]，则这样的函数的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．4个
D．无数个

9. 难度：中等

0.3^0.2，0.2^0.3，log_0.30.2的大小关系为（ ）
A．0.3^0.2＞0.2^0.3＞log_0.30.2
B．
C．0.2^0.3＞0.3^0.2＞log_0.30.2
D．

10. 难度：中等

方程的解所在的区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．[1，4]

11. 难度：中等

一水池有2个相同的进水口和1个出水口，一个进水口的进水量与时间的函数关系如图甲，出水口的出水量与时间的函数关系如图乙．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙．（至少打开一个水口）．给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断是（ ）

A．①
B．①②
C．①③
D．①②③

12. 难度：中等

已知函数在（a，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（3，+∞）
C．（-∞，3）
D．[5，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

f（x）是一次函数，满足2f（x+1）=2x+16，则f（x）=    ．

14. 难度：中等

已知集合A={x|log₃（x-1）＜2}，则A∩C_RB=    ．

15. 难度：中等

方程4^x-3•2^x+1+8=0的解集为    ．

16. 难度：中等

若方程|x|•（x-4）=m有3个解，则m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知T是方程x²+px+q=0（p²-4q＞0）的解集，A={1，3，5，7，9}，B={1，4，7，10}，且T∩A=∅，T∩B=T，试求p、q的值．

18. 难度：中等

（1）计算：；
（2）已知a=lg2，10^b=3，用a，b表示．

19. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）与g（x）=x²的图象开口大小和方向都相同，且y=f（x）在x=m处取得最小值为-1．若函数y=f（x）在区间[-2，1]上的最大值为3，求m的值．

20. 难度：中等

一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少p%，10年后森林面积变为，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林面积为．
（1）求p%的值；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？

21. 难度：中等

已知（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若a＞1，用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；
（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1-log_an，1-log_am]，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由．