2013-2014学年河南省郑州市中牟一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

2. 难度：中等

将曲线y=3sin2x变为曲线y′=sinx′的伸缩变换是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；    
②f（x）=x与；
③f（x）=x与；            
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

5. 难度：中等

已知点P的极坐标为（1，π），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ）
A．ρ=1
B．ρ=cos θ
C．ρ=-
D．ρ=

6. 难度：中等

条件p：|x|=x，条件q：x²≥-x，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

直线l：（t为参数）与圆（α为参数）相切，则直线的倾斜角θ为（ ）
A．或
B．或
C．或
D．-或-

8. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

9. 难度：中等

若则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

10. 难度：中等

已知a＞b，函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象如图所示，则函数g（x）=log_a（x+b）的图象可能为
（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设，则使得f（x）=xⁿ为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x．则f（x） 在x＜0上的解析式为（ ）
A．f（x）=x²+2
B．f（x）=-x²+2
C．f（x）=x²-2
D．f（x）=-x²-2

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数y=2x²-6x+3，x∈[-1，2]，则y的值域是    ．

14. 难度：中等

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为     ．

15. 难度：中等

函数y=的单调递减区间是    ．

16. 难度：中等

已知奇函数y=f（x）是定义在（-2，2）上的增函数，若f（m-1）+f（2m-1）＜0，则m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

化简求值
（1）若x＞0，化简 （2x+3）（2x-3）-4x（x-x）．
（2）计算：2（lg）²+lg•lg5+．

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}，
（1）当m=0时，求A∩B
（2）若p：x²-2x-3＜0，q：（x-m+1）（x-m-1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．

20. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

21. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|
（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数是奇函数，f（x）=lg（10^x+1）+mx是偶函数．
（1）求m+n的值；
（2）设，若g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．