1. 难度:中等 | |
复数i2(1+i)的实部是( ) A.-1 B.1 C.0 D.-2 |
2. 难度:中等 | |
设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={1,2},B={-2,1,2},则A∪(∁UB)等于( ) A.∅ B.{1} C.{1,2} D.{-1,0,1,2} |
3. 难度:中等 | |
若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是( ) A.1 B.-1 C. D.- |
4. 难度:中等 | |
一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分(如图),只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数可能是( ) A.7和6 B.6和9 C.8和9 D.9和10 |
5. 难度:中等 | |
曲线y=x2ex+2x+1在点P(0,1)处的切线与x轴交点的横坐标是( ) A.1 B. C.-1 D.- |
6. 难度:中等 | |
下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ②设有一个回归方程,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位; ③线性回归方程必过(,); 其中错误的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
7. 难度:中等 | |
执行程序框图,若输出的结果是,则输入的a为( ) A.3 B.6 C.5 D.4 |
8. 难度:中等 | |
已知m,n,l为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A.α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n B.l⊥β,α⊥β⇒l∥α C.m⊥α,m⊥n⇒n∥α D.α∥β,l⊥α⇒l⊥β |
9. 难度:中等 | |
甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,s1,s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,则其侧面积为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)( ) A.在区间(,1),(l,e)内均有零点 B.在区间(,1),(l,e)内均无零点 C.在区间(,1)内无零点,在区间(l,e)内有零点 D.在区间(,1)内有零点,在区间(l,e)内无零点 |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为R,f(x)=且对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1),若在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-mx-m恰有四个不同零点,则实数m的取值范围是( ) A.[0,] B.[0,) C.(0,] D.(0,] |
13. 难度:中等 | |
2012年的NBA全明星赛,于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 . |
14. 难度:中等 | |
某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市 家. |
15. 难度:中等 | |
已知如下等式: , , , ,… 则由上述等式可归纳得到3n-3n-1×4+3n-2×42-…+(-1)n4n= (n∈N*). |
16. 难度:中等 | |
对于各数互不相等的整数数组(i1,i2,i3,…in) (n是不小于2的正整数),对于任意p,q∈1,2,3,…,n,当p<q时有ip>iq,则称ip,iq是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,则数组(2,4,3,1)中的逆序数等于 . |
17. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:(t为参数),在以O为极点,以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为:. (Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||
某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
(Ⅱ)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,∠BAC=∠ACD=90°,AE∥CD,DC=AC=2AE=2. (Ⅰ)求证:平面BCD⊥平面ABC (Ⅱ)求证:AF∥平面BDE; (Ⅲ)求四面体B-CDE的体积. |
20. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
(Ⅰ) 请将上面的列联表补充完整; (Ⅱ)求该公司男、女员各多少名; (Ⅲ)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由; 下面的临界值表仅供参考:
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21. 难度:中等 | |
设关于x的函数f(x)=mx2-(2m2+4m+1)x+(m+2)lnx,其中m为实数集R上的常数,函数f(x)在x=1处取得极值0. (Ⅰ)已知函数f(x)的图象与直线y=k有两个不同的公共点,求实数k的取值范围; (Ⅱ)设函数,其中p≤0,若对任意的x∈[1,2],总有2f(x)≥g(x)+4x-2x2成立,求p的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2+ax-lnx (a∈R) (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值; (Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性. (Ⅲ)若对任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有ma+ln2>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围. |