2013-2014学年安徽省池州一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z满足i-z=-（1+i），则z的虚部为（ ）
A．-i
B．i
C．
D．-

2. 难度：中等

设x∈R，则“x=1”是“x³=x”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知A{x∈N^﹡丨x（x-3）≤0}，函数y=ln（n-1）的定义域为集合B，则A∩B=（ ）
A．{1，2，3}
B．{2，3}
C．{1，3]
D．[1，3]

4. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若（+λ）⊥，则实数λ的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中的a₁、a₄₀₂₅是函数f（x）=x³-4x²+6x-1的极值点，则log₂a₂₀₁₃（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．23

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．2
C．（2+1）
D．（2+2）

8. 难度：中等

已知函数，则不等式f（x）≥x²的解集是（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．[-2，1]
D．[-1，2]

9. 难度：中等

袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+3）=f（x），f（2）=0，则函数y=f（x）在区间（0，6）内零点的个数为（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．至少4个

二、填空题

11. 难度：中等

求值：log₃+lg25+lg4+7+（-2013）=    ．

12. 难度：中等

阅读程序框图（如图所示），若输入a=6^0.7，b=0.7⁶，c=log_0.76，则输出的数是    ．

13. 难度：中等

已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=++≥3=3，x+=+++≥4=4，…．在x＞0条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式    ．

14. 难度：中等

已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=cosx•sinx，给出下列五个说法：
①f（）=；
②若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂；
③f（x）在区间[-，]上单调递增； 
④将函数f（x）的图象向右平移个单位可得到y=cos2x的图象；
⑤f（x）的图象关于点（-，0）成中心对称．
其中正确说法的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-cos²x-，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

17. 难度：中等

如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD 且2EF=BD．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求几何体ABCDEF的体积．

18. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为s_n，S_n+a_n=-n²-n+1（n∈N^﹡）．
（Ⅰ）设b_n=a_n+n，证明：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{nb_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；
（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为．）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，设在分数段为[120，130）内抽取的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-x+2．（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（2）若对∀x∈R，有成立，求实数a的取值范围．