2013-2014学年江西省南昌二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合则A∩B=（ ）
A．[1，2）
B．（1，2]
C．[1，2]
D．（1，2）

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，2^x＜3^x；命题q：∃x∈R，x³=1-x²，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．p∧q
B．￢p∧q
C．p∧￢q
D．￢p∧￢q

3. 难度：中等

若集合A={x∈R|ax²+4x+1=0}．中只有一个元素，则a=（ ）
A．a=16或a=0
B．a=4或a=0
C．a=2或a=0
D．a=2或a=4

4. 难度：中等

已知角α的终边过点P（-a，-3a），a≠0，则sinα=（ ）
A．或
B．
C．或-
D．或-

5. 难度：中等

已知，那么cosα=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

对数函数f（x）=ln|x-a|在[-1，1]区间上恒有意义，则a的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-∞，0）∪（0，+∞）

7. 难度：中等

对于函数f（x）=2^x++1，若f（-1）=2，则f（1）=（ ）
A．2$
B．
C．-
D．5

8. 难度：中等

已知函数f（x）=-ax+（a-1）lnx，（a＞2），则f（x）的单调增区（ ）
A．（-∞，1）和（a-1，+∞）
B．（0，1）和（a-1，+∞）
C．（0，a-1）和（1，+∞）
D．（-∞，a-1）和（1，+∞）

9. 难度：中等

设函数f（x）=e^x+x-2，g（x）=lnx+x²-3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（ ）
A．g（a）＜0＜f（b）
B．f（b）＜0＜g（a）
C．0＜g（a）＜f（b）
D．f（b）＜g（a）＜0

10. 难度：中等

对实数a与b，定义新运算“⊗”：设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-x²），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的导函数是f′（x），则f′（1）=    ．

12. 难度：中等

已知集合若A⊆B，则实数m的取值范围是：    ．

13. 难度：中等

设a=log₂3，b=log₄6，c=log₈9，则a，b，c的大小关系是：    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=-x⁴-8x³-14x²+8x+15，则f（x）的最大值是：    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，且tanα＜0
（1）求tanα的值；
（2）求的值．

17. 难度：中等

已知集合
（1）A，B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？
（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数，（a，b是常数a＞0且a≠1）在区间[-]上有y_max=3，y_min=
（1）求a，b的值；
（2）若a∈N^*当y＞10时，求x的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax+-1（a∈R）
（1）当a=1时，求曲线在点（3，f（3））处的切线方程
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

20. 难度：中等

设函数．
（1）已知f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程是y=2x-1，求实数a，b的值．
（2）若方程f（x）=λx²（λ＞0）有唯一实数解，求实数λ的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中a∈R．
（1）若a=1时，记h（x）=+2ex-2，存在x₁，x₂∈（0，1]使h（x₁）＞g（x₂）成立，求实数m的取值范围；
（2）若f（x）在[0，+∞）上存在最大值和最小值，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界对数的底，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）设，求证：当a=-1时，；
（3）是否存在实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．