2009-2010学年湖北省宜昌市部分重点中学高一（下）3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设{a_n}是公差为-2的等差数列，如果a₁+a₄+…a₉₇=50，那么a₃+a₆+…+a₉₉=（ ）
A．-182
B．-78
C．-148
D．-82

3. 难度：中等

在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则三角形的解的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．不确定

4. 难度：中等

已知{a_n}，{b_n}都是等比数列，那么（ ）
A．{a_n+b_n}，{a_n•b_n}都一定是等比数列
B．{a_n+b_n}一定是等比数列，但{a_n•b_n}不一定是等比数列
C．{a_n+b_n}不一定是等比数列，但}{a_n•b_n}一定是等比数列
D．{a_n+b_n}，{a_n•b_n}都不一定是等比数列

5. 难度：中等

在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_m+a_m+1+…+a_n+1=0（m＜n），则S_m+n等于（ ）
A．
B．m+n
C．0
D．1

7. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=，则a₁．a₂．a₃…a₂₀₀₉．a₂₀₁₀的值为（ ）
A．-6
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

已知数列{a_n}，a_n=2ⁿ+1，则=（ ）
A．
B．1-2ⁿ
C．
D．1+2ⁿ

9. 难度：中等

锐角三角形的内角A、B满足tanA-=tanB，则有（ ）
A．sin2A-cosB=0
B．sin2A+cosB=0
C．sin2A-sinB=0
D．sin2A+sinB=0

10. 难度：中等

设各项均为实数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=10，S₃₀=70，则S₄₀等于（ ）
A．150
B．-200
C．150或-200
D．400或-50

二、填空题

11. 难度：中等

在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+n，则通项a_n=    ．

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₅+a₆=，则sin（a₄+a₇）的值为    ．

14. 难度：中等

三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为    ．

15. 难度：中等

等差数列{a_n} 中，S_n是它的前n项和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，则
①此数列的公差d＜0 
②S₉＜S₆
③a₇是各项中最大的一项  
④S₇一定是S_n中的最大值．
其中正确的是    （填序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=log₂a_n+1，S_n是数列{b_n}的前n项和，求使S_n＞42+4n成立的n的最小值．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，BC=14，AC=16，
（1）求三角形的外接圆的半径R，
（2）若AD为∠BAC的内角平分线，求AD的长．

18. 难度：中等

设a₁=1，a₂=，a_n+2=a_n+1-a_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求数列{na_n}的前n项的和．

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C，对边的边长分别是a，b，c，若B，A，C三角成等差数列，且a，b，c，三边成等差数列，
（1）求的值．
（2）探求sinB+sinC取值范围．

21. 难度：中等

已知数列a₁=1，a_n+1=a_n²+4a_n+2，
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n=+，设数列{b_n}的前n项的和S_n．试证明：S_n＜1．