2012-2013学年内蒙古巴市一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线3x-2y=6在y轴上的截距是（ ）
A．
B．-2
C．-3
D．3

2. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

3. 难度：中等

如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．（0，0）
B．（0，1）
C．（3，1）
D．（2，1）

5. 难度：中等

若方程x²+y²-4x+2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是（ ）
A．k＜-1
B．k＜0
C．k＜1
D．k＜2

6. 难度：中等

平行线3x+4y-9=0和6x+8y+2=0的距离是（ ）
A．
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β
B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β

8. 难度：中等

圆C₁：（x+2）²+（y-2）²=1与圆C₂：（x-2）²+（y-5）²=16的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．内切
D．外切

9. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设直线l过点（-2，0），且与圆x²+y²=1相切，则l的斜率是（ ）
A．±1
B．
C．
D．

11. 难度：中等

过点P（0，-2）的直线L与以A（1，1）、B（-2，3）为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

由直线y=x+2上的一点向圆（x-3）²+（y+1）²=2引切线，则切线长的最小值（ ）
A．4
B．3
C．
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

若P（2，1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为    ．

14. 难度：中等

已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．则⊙C的方程是    ．

15. 难度：中等

已知线段AB的端点B的坐标是（3，4），端点A在圆（x+2）²+（y-1）²=2上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是    ．

16. 难度：中等

圆x²+y²-2x-1=0关于直线2x-y+1=0对称的圆的方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长；
（3）求AB边的高所在直线方程．

18. 难度：中等

已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为，求圆的方程．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：
（1）平面EFO∥平面PCD；
（2）平面PAC⊥平面PBD．

20. 难度：中等

已知方程x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原点）求m的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．