2008-2009学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x²+x-6=0}，则P∩Q等于（ ）
A．{2}
B．{1，2}
C．{2，3}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂+4a₇+a₁₂=96，则2a₃+a₁₅的值是（ ）
A．24
B．48
C．96
D．无法确定

4. 难度：中等

0＜α＜π，，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知，且u=x²+y²-4x-4y+8，则u的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．

7. 难度：中等

若各项均正的等比数{a_n}中lg=6，a₁•a₁₅的值为（ ）
A．10²
B．10³
C．10⁴
D．10

8. 难度：中等

记函数f（x）=2^x+1的反函数为f^--1（x），若f^-1（a）+f^-1（b）=0，则a+b的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．2
D．4

9. 难度：中等

已知向量，，若与的夹角为60°，则直线 与圆的位置关系是（ ）
A．相交但不过圆心
B．相交过圆心
C．相切
D．相离

10. 难度：中等

若把一个函数的图象按=（-，-2）平移后得到函数y=cosx的图象，则原图象的函数解析式为（ ）
A．y=cos（x+）+2
B．y=cos（x-）-2
C．y=cos（x+）-2
D．y=cos（x-）+2

11. 难度：中等

已知f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，3）
C．（，3）
D．（1，3）

12. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在x∈[1，2]上是增函数，且具有性质：f（x+1）=f（1-x），则该函数（ ）
A．在[-1，0]上是增函数
B．在上是增函数在上是减函数
C．在[-1，0]上是减函数
D．在上是减函数在上是增函数

二、填空题

13. 难度：中等

定义运算a*b为：，例如，1*2=1，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为     ．

14. 难度：中等

对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，例如：，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₃₀=    ．

15. 难度：中等

已知△ABC的顶点B（-3，0）、C（3，0），E、F分别为AB、AC的中点，AB和AC边上的中线交于G，并且|GF|+|GE|=5，则点G的轨迹方程为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
（1）f（x）不可能是偶函数；
（2）当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于直线x=1对称；
（3）若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（4）f（x）有最小值b-a²．
其中正确的命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求圆心在直线x+y=0上，且过两圆x²+y²-2x+10y-24=0，x²+y²+2x+2y-8=0交点的圆的方程．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=-20，a₁+a₉=-28．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，设T_n=b₁b₂…b_n，且T_n=1，求n的值．

19. 难度：中等

已知向量=（cosx，y），=（sinx+cosx，-1）（x，y∈R）且
（1）求y与x的函数关系y=f（x）的表达式；
（2）当x∈[0，]时，求满足f（x）=1的x值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）求函数f（x）的最小值．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内．
（1）求实数b的取值范围；
（2）若函数F（x）=log_bf（x）在区间（-1-c，1-c）上具有单调性，求实数c的取值范围．

22. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与C相交于P、Q两点，点M（0，b），且MP⊥MQ．
（Ⅰ）当b=1时，求k的值；
（Ⅱ）当b∈（1，），求k的取值范围．