2012-2013学年江西省赣州市信丰六中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=3cos2x的最小正周期是（ ）
A．2π
B．
C．
D．π

2. 难度：中等

已知向量=（1，3），=（-2，m），若与垂直，则m的值为（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

3. 难度：中等

若平面向量与向量的夹角为180°，且，则=（ ）
A．（-3，6）
B．（3，-6）
C．（6，-3）
D．（-6，3）

4. 难度：中等

四边形ABCD中，如果=，且||=||，则四边形ABCD为（ ）
A．梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

5. 难度：中等

若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数解析式是，则原来的函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（ ）
A．30°
B．60°
C．60°或120°
D．30°或150°

7. 难度：中等

在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

8. 难度：中等

在边长为1的等边△ABC中，设=（ ）
A．
B．0
C．
D．3

9. 难度：中等

已知钝角三角形的三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜5
B．＜x＜
C．1＜x＜或＜x＜5
D．1＜x＜

10. 难度：中等

在△AOB中，，若，则△AOB的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知点A（1，-3）和向量向量=（3，4），若a，则点B的坐标为   

12. 难度：中等

已知tanx=，则=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，a=4，A=60°，B=45°，则边b的值为    ．

14. 难度：中等

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD=45°，∠BDC=60°，CD=10m，并在点C测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB=    m．

15. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）；
②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）的图象关于点对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-对称．
其中正确的命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知=（-2，-1），=（m，1）
（1）若与垂直，求m的值；
（2）若与共线，求m的值．

17. 难度：中等

已知，且与的夹角为120°．求：
（1）；
（2）（）（2）；
（3）|2|．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知cosA=，cos（A-B）=，．
（1）求tan2A的值；       
（2）求角B．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin²x+2sinxcosx+1．求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调递减区间；
（3）f（x）在[0，]上的值域．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+acosB=2ccosC，△ABC的面积为．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=2，求边长c．

21. 难度：中等

已知向量，，A，B，C为锐角△ABC的内角，其对应边为a，b，c．
（Ⅰ）当取得最大值时，求角A的大小；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，当a=时，求b²+c²的取值范围．