2011-2012学年河北省唐山市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|y=lg（1-x）}，集合B={y|y=x²}，则A∩B=（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．[0，1]
D．[0，1）

2. 难度：中等

下列函数中既是奇函数，又在区间（-1，1）上是增函数的为（ ）
A．y=|x|
B．y=sin
C．y=e^x+e^-x
D．y=-x³

3. 难度：中等

已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（ ）
A．0.1588
B．0.1587
C．0.1586
D．0.1585

4. 难度：中等

设（2x-1）¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则a₁+a₃+a₅+a₇+a₉的值（ ）
A．
B．
C．
D．-

5. 难度：中等

2012年丰南惠丰湖旅游组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有（ ）
A．150种
B．90种
C．120种
D．60种

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0），函数g（x）=-2x+6，则这两个函数图象围成的区域面积为（ ）
A．
B．
C．2
D．

7. 难度：中等

在区间[0，3]上任取三个数x，y，z，则使得不等式（x-1）²+y²+z²≤1成立的概率（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

9. 难度：中等

从集合A={-1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={-2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]，与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）
A．y=
B．y=|x-3|
C．y=2^x
D．y=log

11. 难度：中等

函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的单调减区间是（ ）
A．（0，]
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2013）等于（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+c（a≠0），若，0≤x≤1，则x的值为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）满足：对任意正数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），且f=f（x₁）+f（x₂）．请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=    （注：只需写出一个函数即可）．

15. 难度：中等

将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有    种不同的填法．（用数字作答）

你	能
	H	O
		L	D	住
				吗

16. 难度：中等

若存在实数x∈[1，2]满足，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

食品安全已引起社会的高度关注，卫生监督部门加大了对食品质量检测，已知某种食品的合格率为0.9、现有8盒该种食品，质检部门对其逐一检测
（1）求8盒中恰有4盒合格的概率（保留三位有效数字）
（2）设检测合格的盒数为随机变量ξ求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+4（a为非零实数），设函数F（x）=．
（1）若f（-2）=0，求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，试判断F（m）+F（n）能否大于0？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示，

分组（单位：岁）	频数	频率
[20.25）	5	0.050
[25.30）	①	0.200
[30.35）	35	②
[35.40）	30	0.300
[40.45）	10	0.100
合计	100	1.00

（I）在频率分布表中的①、②位置分别应填数据为______、______；在答题卡的图中补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
（Ⅲ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

21. 难度：中等

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（1）若建立函数y=f（x）模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f（x）模型的基本要求，并分析函数y=是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若该公司采用模型函数y=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．