2011-2012学年河北省唐山市高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°
D．30°或150°

2. 难度：中等

已知a，b，c，d成等比数列，且抛物线y=x²-2x+3的顶点为（b，c）则ad=（ ）
A．3
B．2
C．1
D．-2

3. 难度：中等

△ABC中，根据下列条件，确定△ABC有两解的是（ ）
A．a=18，b=20，A=120°
B．a=60，c=48，B=60°
C．a=3，b=6，A=30°
D．a=14，b=16，A=45°

4. 难度：中等

若实数a，b满足a+b=2，则3^a+3^b的最小值是（ ）
A．6
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（ ）
A．a₁₁
B．a₁₀
C．a₉
D．a₈

6. 难度：中等

在△ABC中，a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）的值是（ ）
A．
B．0
C．1
D．π

7. 难度：中等

已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（ ）
A．
B．
C．a²+b²≥2
D．a²+b²≤3

8. 难度：中等

已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且x，y满足-14≤x-y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）

A．[0，5]
B．[0，10]
C．[5，10]
D．[5，15]

10. 难度：中等

设x，y满足则z=x+y（ ）
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值

11. 难度：中等

已知a₁＞a₂＞a₃＞0，则使得（1-a_ix）²＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若，，均为单位向量，且•=-，=x+y（x，y∈R），则x+y的最大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

直线在y轴上的截距    ．

14. 难度：中等

不等式ax²+4x+a＞1-2x²对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若2a₁+3a₂=1，a₃=3a₄，则2S_n+a_n=    ．

16. 难度：中等

给出下列一些说法：
（1）已知△ABC中，acosB=bcosA，则△ABC为等腰或直角三角形．
（2）已知△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC为等腰或直角三角形．
（3）已知数列{a_n}满足=p（p为正常数，n∈N*），则称{a_n}为“等方比数列”．若数列{a_n}是等方比数列则数列{a_n}必是等比数列．
（4）等比数列{a_n}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为-2．
其中正确的说法的序号依次是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=bc，sinC=2sinB，求A．

18. 难度：中等

（1）已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+b．当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值．
（2）已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，用多少小时能尽快追上乙船？

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N⁺）在函数f（x）=32x-x²+1的图象上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前多少项和最大．

21. 难度：中等

本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

22. 难度：中等

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求等比数列S₁，S₂，S₄的公比； 
（2）若S₂=4，求{a_n}的通项公式；
（3）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．