2011-2012学年湖北省100所重点中学高三（上）10月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={1，2，4，8，16}，N={2，4，6，8}，则M∩N等于（ ）
A．{1，2，4，6，8，16}
B．{2，4，8}
C．{1，6，16}
D．{2，4，6}

2. 难度：中等

已知等比数列{a_n} 的公比q为正数，且2a₃+a₄=a₅，则q的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

3. 难度：中等

已知命题p：x²-3＜0；命题，则命题p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

等差数列{a_n} 中，若a₂+a₃=4，a₈+a₉=36，则S₁₀等于（ ）
A．40
B．80
C．90
D．100

5. 难度：中等

若函数f（x）=（x-2）（x²+c）在x=2处有极值，则函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为（ ）
A．-5
B．-8
C．-10
D．-12

6. 难度：中等

已知n是正整数，数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n是na_n与a_n的等差中项，则a_n等于（ ）
A．n²-n
B．
C．n
D．n+1

7. 难度：中等

若，则f（2012）等于（ ）
A．1
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

函数在x∈[1，4]上单调递减，则实数a的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5

9. 难度：中等

已知甲、乙两个车间的月产值在2011年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2011年7月份发现两个车间的月产值又相同．比较甲、乙两个车间2011年4月份的月产值大小，则有（ ）
A．甲的产值小于乙的产值
B．甲的产值等于乙的产值
C．甲的产值大于乙的产值
D．不能确定

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=|n-13|，则满足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整数k（ ）
A．有3个
B．有2个
C．有1个
D．不存在

二、填空题

11. 难度：中等

已知幂函数f（x）过点（4，2），则f（9）=    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n} 的通项公式a_n=3n-26，前n项和为S_n，则当S_n最小时，n=    ．

13. 难度：中等

已知过点O的直线与函数y=3^x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y=9^x的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n} 的前n项和为S_n，f（x）=，a_n=log₂，则S₂₀₁₁=    ．

15. 难度：中等

设m∈N，若函数存在整数零点，则m的取值集合为    ，此时x的取值集合为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知m∈R，设P：不等式m²+16≤10m；Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+有两个不同的零点，求使“P∧Q”为真命题的实数m的取值范围．

17. 难度：中等

数列{a_n}中a₁=3，已知点（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n•3ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

19. 难度：中等

设函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，对于任意正数x，y都有f（x，y）=f（x）+f（y），且f（2）=1．
（1）求的值；
（2）一个各项均为正数的数列{a_n}满足：f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n∈N^*），其中是S_n是数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项，a_n+1=，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x＞0，，n=1，2，…．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）试证明：对任意n∈N₊，不等式＜恒成立．