2012-2013学年北京六十六中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，若集合S={-1.0.1}，则（ ）
A．i∈S
B．i²∈S
C．i³∈S
D．

2. 难度：中等

集合M={1，3，5，7}，N={2，5，8，}则M∩N=（ ）
A．U
B．{1，3，7}
C．{2，8}
D．{5}

3. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若a²＞b²，则a＞b
B．若＞，则a＜b
C．若ac＞bc，则a＞b
D．若＜，则a＜b

4. 难度：中等

已知函数y=使函数值为5的x的值是（ ）
A．-2
B．2或-
C．2或-2
D．2或-2或-

5. 难度：中等

下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（ ）
A．y=
B．y=-2x²
C．y=3x+1
D．y=（x-1）²

6. 难度：中等

复数的共轭复数为（ ）
A．-3-i
B．-1-i
C．-1+i
D．-2+2i

7. 难度：中等

设z的共轭复数是，若，，则等于（ ）
A．i
B．-i
C．±1
D．±i

8. 难度：中等

已知复数z=，则复数z的模为（ ）
A．2
B．
C．1
D．0

9. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|x≥1或x≤0}

10. 难度：中等

设f（x）=，则f（5）的值为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

11. 难度：中等

判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1）y₁=，y₂=x-5；
（2）y₁=，y₂=；
（3）y₁=x，y₂=；
（4）y₁=x，y₂=；
（5），y₂=2x-5．
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（4）
D．（3），（5）

12. 难度：中等

函数y=x+（ ）
A．有最小值，无最大值
B．有最大值，无最小值
C．有最小值，最大值2
D．无最大值，也无最小值

13. 难度：中等

若函数在y=ax²+bx-c（-∞，0]是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

二、填空题

15. 难度：中等

函数则f（f（4））=    ．

16. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）=    ．

17. 难度：中等

已知f（x）是一次函数，满足3f（x+1）=6x+4，则f（x）=    ．

18. 难度：中等

已知a，b∈R，若+≥，则k的最大值为    ．

19. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

求证：x²+3＞3x．

21. 难度：中等

当m为何实数时，复数z=+（m²+3m-10）i；
（1）是实数；
（2）是虚数；
（3）是纯虚数．

22. 难度：中等

求满足|z|²+（z+）i=（i为虚数单位）的复数z．

23. 难度：中等

已知函数：
（1）写出此函数的定义域和值域；      
（2）证明函数在（0，+∞）为单调递减函数；
（3）试判断并证明函数y=（x-3）f（x）的奇偶性．