2012-2013学年江西省吉安市安福中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

曲线y=在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=-2x-3
D．y=-2x-2

2. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）

3. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x），其导函数f′（x）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）

A．f（b）＞f（c）＞f（d）
B．f（b）＞f（a）＞f（c）
C．f（c）＞f（b）＞f（a）
D．f（c）＞f（b）＞f（d）

4. 难度：中等

设a∈Z，且0≤a≤13，若51²⁰¹²+a能被13整除，则a=（ ）
A．0
B．1
C．11
D．12

5. 难度：中等

国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
A．1440种
B．960种
C．720种
D．480种

7. 难度：中等

从集合{1，2，3，4…10}中选出的5个数组成的子集使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有（ ）
A．32个
B．34个
C．36个
D．38个

8. 难度：中等

函数f（x）=x³-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（ ）
A．0≤a＜1
B．0＜a＜1
C．-1＜a＜1
D．0＜a＜

9. 难度：中等

在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（ ）种．
A．20
B．22
C．24
D．36

10. 难度：中等

设a＞0，b＞0（ ）
A．若2^a+2a=2^b+3b，则a＞b
B．若2^a+2a=2^b+3b，则a＜b
C．若2^a-2a=2^b-3b，则a＞b
D．若2^a-2a=2^b-3b，则a＜b

二、填空题

11. 难度：中等

（a+x）⁴的展开式中x³的系数等于8，则实数a=    ．

12. 难度：中等

计算=    ．

13. 难度：中等

如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有    种（用数字作答）．

14. 难度：中等

若（x-2）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=    ．（用数字作答）

15. 难度：中等

如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两数均为    ，第n行的第2个数为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求曲线y=x²-2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．

17. 难度：中等

已知（x²+1）ⁿ展开式中的各项系数之和等于（+）⁵展开式的常数项．求（x²+1）ⁿ展开式中二项式系数最大项．

18. 难度：中等

已知函数，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

19. 难度：中等

现有甲、乙两个靶，其射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击．
（1）求该射手恰好命中一次的概率；
（2）求该射手的总得分X的分布列．

20. 难度：中等

由数字1，2，3…9组成六位数．
（1）求恰有3个重复数字且重复数字互不相邻的有多少个？
（2）求由3个偶数数字和3个奇数数字组成且3个偶数数字从左到右由小到大的有多少个？

21. 难度：中等

已知定义在区间[-2，t]（t＞-2）上的函数f（x）=（x²-3x+3）e^x．
（Ⅰ）当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m=f（-2），n=f（t）．试证明：m＜n；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+（x-2）e^x，当x＞1时试判断方程g（x）=x根的个数．