2012-2013学年云南省文山州麻栗坡民族中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）=（ ）
A．{1，2，3}
B．{2}
C．{1，2，3}
D．{4}

2. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．y=1，y=x
B．y=x，y=
C．y=x，y=lne^x
D．y=|x|，y=（）²

3. 难度：中等

函数则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．18

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在同一坐标系中，函数f（x）=ax+与g（x）=ax²的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

正方体的表面积与其外接球表面积的比为（ ）
A．3：π
B．2：π
C．1：2π
D．1：3π

7. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）≤0的解集为（ ）

A．[-5，-2]∪[2，5]
B．[-2，0]∪[2，5]
C．[-2，2]
D．[-5，-2]∪[0，2]

8. 难度：中等

已知函数f（x）在区间[0，π]上单调递减，且f（x）的图象关于y轴对称，f（-3），f（），f（）的大小关系为（ ）
A．f（）＜f（）＜f（-3）
B．f（）＜f（-3）＜f（）
C．f（-3）＜f（）＜f（）
D．f（-3）＜f（）＜f（）

9. 难度：中等

定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ）
A．0
B．2
C．3
D．6

10. 难度：中等

下图是指数函数（1）y=a^x，（2）y=b^x，（3）y=c^x，（4）y=d^x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ）
A．a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c

11. 难度：中等

函数f（x）=2x-3的零点为（ ）
A．（，0）
B．（0，）
C．
D．

12. 难度：中等

若f（x-1）的定义域为[1，2]，则f（x+2）的定义域为（ ）
A．[0，1]
B．[2，3]
C．[-2，-1]
D．无法确定

二、填空题

13. 难度：中等

对数函数y=log_（a+1）x中实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

f（x）=，若f（x）=10，则x=    ．

15. 难度：中等

圆柱形容器内盛有高度为12cm的水，若放入三个半径与圆柱底面半径相同的球后，水刚好淹没最上面的球如图，则球的半径是    cm．

16. 难度：中等

若一个球的体积为，则它的表面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

用单调性定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+a²-1的两个零点都在（-2，4）内，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，BC=1，求正三棱锥A-BCD的体积．

20. 难度：中等

已知函f（x）=|x-1|+1
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域．

21. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D，D₁分别为棱BC，B₁C₁的中点．求证：
（Ⅰ）平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）直线A₁D₁∥平面ADC₁．

22. 难度：中等

为应对国际金融危机对企业带来的不良影响，2009年某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元．据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员1人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给每位下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）当140＜a≤280时，问企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，就尽量少裁）