2012-2013学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数是（ ）
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的奇函数

2. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

3. 难度：中等

设a＜b，函数y=（x-a）²（x-b）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）
A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ）
A．
B．（x-3）²+y²=3
C．=3
D．（x-3）²+y²=9

6. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

二、填空题

7. 难度：中等

若双曲线的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则m的值为    ．

8. 难度：中等

下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是    ．

9. 难度：中等

已知向量，满足（+2）•（-）=-6，且||=1，||=2，则与的夹角为    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示

x	-1		2	4	5
y	1	2		2	1

若函数y=f（x）-a有4个零点，则a的取值范围为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，q=，求a_n与b_n．

12. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且
（I）求角C；
（II）求的最大值．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=PO．
（Ⅰ）求证：PB∥平面COD；
（Ⅱ）求证：平面POD⊥平面COD．

14. 难度：中等

小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．
（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）

15. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，过F₂的直线l与C相交于A、B两点，△F₁AB的周长为．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的方程．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（I）若函数g（x）=f（x）+ax在区间[e²，+∞]上为增函数，求a的取值范围；
（II）若对任意恒成立，求实数m的最大值．

四、选择题

17. 难度：中等

已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）

A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{-1，2}
D．{-1，0，1，2}

18. 难度：中等

如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．1

19. 难度：中等

设a=3^0.5，b=log₃2，c=cos2，则（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．b＜c＜a

20. 难度：中等

设向量，=（2，sinα），若，则tan（α-）等于（ ）
A．-
B．
C．-3
D．3

21. 难度：中等

“m=1”是“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

22. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂）”的是（ ）
A．
B．f（x）=x²-4x+4
C．f（x）=2^x
D．