2012-2013学年河北省邯郸市磁县一中高二（下）期中数学试卷（理科）（实验部）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z=2-i，则等于（ ）
A．2-i
B．2+i
C．4+2i
D．6+3i

2. 难度：中等

已知集合，则（∁_RB）∩A等于（ ）
A．R
B．（1，2]
C．[0，1]
D．ϕ

3. 难度：中等

已知||=7，||=3，||=5，则与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法 有（ ）
A．12
B．18
C．24
D．48

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（ ）
A．5
B．9
C．14
D．41

6. 难度：中等

函数f（x）=（x+1）lnx的零点有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

7. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是（ ）
A．6
B．8
C．
D．3

8. 难度：中等

右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（ ）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

A．3
B．3.15
C．3.5
D．4.5

9. 难度：中等

在三棱锥A-BCD中，侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．2π
B．4π
C．6π
D．24π

10. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设双曲线的右焦点为F，右准线 l与两条渐近线交于P，Q两点，如果△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率e的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

12. 难度：中等

设函数，对任意x∈[1，+∞），f（2mx）+2mf（x）＜0恒成立，则实数 m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则2x+3y的最大值为    ．

14. 难度：中等

（1-x）（1+2x）⁵的展开式按x的升幂排列，第3项为    ．

15. 难度：中等

等差数列{a_n}，满足a₄+a₈=12，其前n项和为S_n．若随机从区间[-2，0]中取实数d作为该数列的公差，则使得当n=9时，S_n最大的概率为    ．

16. 难度：中等

已知_n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S_n，数列{b_n}的通项公式为b_n=n-35，n∈N^*，则b_nS_n的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面积为，求b的取值范围．

18. 难度：中等

现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

19. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）当四棱锥A'-BCDE体积取最大值时，求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值．

20. 难度：中等

如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且与共线．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．
（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；
（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为．
（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；
（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-4|+|x+2|
（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+4|-|a-3|恒成立，求a的取值范围．