2012-2013学年河北省石家庄市精英中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）
A．7
B．9
C．10
D．15

2. 难度：中等

下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知命题p：∀x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）≥0，则￢p是（ ）
A．∃x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）≤0
B．∀x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）≤0
C．∃x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）＜0
D．∀x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）＜0

4. 难度：中等

数4557、1953、5115的最大公约数应该是（ ）
A．651
B．217
C．93
D．31

5. 难度：中等

从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）
A．|r|越大，相关程度越大
B．|r|∈（0，+∞），|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大
C．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小
D．以上说法都不对

7. 难度：中等

设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|-|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．5

10. 难度：中等

椭圆上一点M到焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．

11. 难度：中等

椭圆4x²+9y²=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）
A．3x+2y-12=0
B．2x+3y-12=0
C．4x+9y-144=0
D．9x+4y-144=0

12. 难度：中等

设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是    ．

14. 难度：中等

已知程序框图如图：如果程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入    ．

15. 难度：中等

对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是    （写出所有凸集相应图形的序号）．

16. 难度：中等

已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则双曲线C的离心率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到小明家，小明父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00之间，问小明父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

18. 难度：中等

给定两个命题，P：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

双曲线与椭圆有共同的焦点F₁（0，-5），F₂（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．

20. 难度：中等

已知椭圆，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，，求直线AB的方程．

21. 难度：中等

如图，某农场在M处有一堆肥料沿道路MA或MB送到大田ABCD中去，已知|MA|=6，|MB|=8，且|AD|≤|BC|，∠AMB=90°，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿MB送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程．

22. 难度：中等

已知，椭圆C过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．