2011-2012学年湖北省宜昌一中高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列可作为数列{a_n}：1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是（ ）
A．a_n=1
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．
C．|a|＞|b|
D．2^a＞2^b

3. 难度：中等

函数f（x）=cos2x+sin（+x）是（ ）
A．非奇非偶函数
B．既有最大值又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数
D．仅有最小值的奇函数

4. 难度：中等

若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．-4

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁₅=25π，则tana₈的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设m，x∈R，M=x²+2m²，N=mx+m²-1，则M，N的关系为（ ）
A．M＞N
B．M＜N
C．M≥N
D．M≤N

7. 难度：中等

如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

8. 难度：中等

若向量，，则数列是（ ）
A．等差数列
B．等比数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列又不是等比数列

9. 难度：中等

已知无穷数列{a_n}的通项为a_n=2n-1，S_n为数列{a_n}的前n项和，令，则数列{b_n}的前n项和（ ）
A．有最小值，没有最大值
B．有最大值，没有最小值
C．有最小值，也有最大值
D．没有最大值，也没有最小值

10. 难度：中等

设S是△ABC的面积，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2SsinA＜sinB，则（ ）
A．△ABC是钝角三角形
B．△ABC是锐角三角形
C．△ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形
D．无法判断

二、填空题

11. 难度：中等

已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集，则实数a的取值范围是     ．

12. 难度：中等

已知等比数列的公比为2，且前三项之和等于1，那么前六项之和等于    ．

13. 难度：中等

设f（x）=ax²+bx，且1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，则f（-2）的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

15. 难度：中等

对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，5²的“分裂”中最大的数是    ，若m³的“分裂”中最小的数是211，则m的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差是正数，且a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4，求它的前20项的和S₂₀．

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q=3，前3项和S₃=．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜p＜π）在处取得最大值，且最大值为a₃，求函数f（x）的解析式．

18. 难度：中等

在△ABC中，边a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，且
（1）求角A的度数；
（2）若，求△ABC的面积S．

19. 难度：中等

2012年感动中国十大人物杨善洲的事迹传遍神州大地，感动了千千万万个中华儿女．某退休干部所在家乡有荒山2200亩，他决定从2012年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩．
（1）若所植树全部都成活，则到哪一年他可将荒山全部绿化？
（2）若每亩所植树苗的木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式；
（3）若1.2⁸≈4.3，计算S （精确到1立方米）．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，g（x）=f（x）+2x，g（x）＞0 的解集为（1，3）．
（1）求g（1），f（1），g（3），f（3）的值；
（2）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
（3）解关于x的不等式f（x）+2＞0．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n+（-1）ⁿ，n≥1．
（1）写出数列{a_n}的前三项a₁，a₂，a₃；
（2）试判断数列是否为等比数列，如果是，求出的通项公式；如果不是，请说明理由；
（3）证明：对任意的整数m＞4，有．