2011-2012学年云南省昆明八中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₂，a₁₀是方程x²+12x-8=0的两个根，那么a₆的值为：（ ）
A．-12
B．-6
C．12
D．6

2. 难度：中等

直线x=3的倾斜角是（ ）
A．0
B．
C．π
D．不存在

3. 难度：中等

如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）
A．
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列几种说法正确的是（ ）
A．A₁C₁⊥AD
B．D₁C₁⊥AB
C．AC₁与DC成45°角
D．A₁C₁与B₁C成60°角

5. 难度：中等

f（x）=ax²+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0
B．a＜-4
C．-4＜a＜0
D．-4＜a≤0

6. 难度：中等

已知是等比数列前20项的和为21，前30项的和为49，则前10项的和为（ ）
A．7
B．9
C．63
D．7或63

7. 难度：中等

已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（ ）
A．a²+b²
B．2
C．2ab
D．a+b

8. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

9. 难度：中等

x是实数，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．x²+4＞4
B．
C．lg（x²+1）＞lg（2x）
D．x²+1＞

10. 难度：中等

如图，A-BCDE 是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（ ）
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组

11. 难度：中等

已知点A（2，3），B（-3，-2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．k≥2或
D．k≤2

12. 难度：中等

如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁、a₂，a₄成等差数列，则公比q=    ．

14. 难度：中等

设x＞0，则函数y=2--x的最大值为    ；此时x的值是    ．

15. 难度：中等

与直线7x+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是    ．

16. 难度：中等

直线x-y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求经过点A（-2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．

18. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，
（Ⅰ）已知a₁=，d=-，S_n=-5，求n及a_n；
（Ⅱ）已知d=2，n=15，a_n=-10，求a₁及S_n．

19. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点．F是BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：平面A₁FC∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面A₁AC⊥平面BDE．

20. 难度：中等

过点P（2，3）的直线l被两平行直线l₁：2x-5y+9=0与l₂：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上．
（Ⅰ）求l₁和l₂间的距离；
（Ⅱ）求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC．
（Ⅰ）求证：AD⊥面SBC；
（Ⅱ）若BC=1，∠ABC=60°，SA=AB，求AB与平面SBC所成角的正弦值．

22. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点．
（I）求证：ED⊥AC；
（Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45°角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值．