2012-2013学年江西省赣州市信丰六中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi-y=-1+i，则（1+i）^x+y的值为（ ）
A．2
B．-2i
C．-4
D．2i

2. 难度：中等

下列推理过程是演绎推理的是（ ）
A．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
B．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质
C．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=（a_n-1+）（n≥2），由此归纳出{a_n}的通项公式
D．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

3. 难度：中等

两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法
（1）若r＞0，则x增大时，y也相应增大；
（2）若r＜0，则x增大时，y也相应增大；
（3）若r=1或r=-1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上，
其中正确的有（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

4. 难度：中等

用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（ ）
A．=
B．＜
C．=且＞
D．=或＜

5. 难度：中等

观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．1-i
D．1+i

7. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）

A．n＞10
B．n≤10
C．n＜9
D．n≤9

8. 难度：中等

已知a，b为非零实数且a＜b，则下列命题成立的是（ ）
A．ab²＞a²b
B．＜
C．
D．a²＜b²

9. 难度：中等

已知a，b，c，d∈C，定义运算=（a+b）（c+d）-，z=，则z=（ ）
A．4-3i
B．-4-3i
C．-4+3i
D．4+3i

10. 难度：中等

以下电路中，每个开关闭合的概率均为，且相互独立，则电灯亮的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设a=+2，b=2+，则a，b的大小关系为    ．

12. 难度：中等

在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：    ．

13. 难度：中等

若不等式|x+1|+|x-2|≥a恒成立，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有    个．

15. 难度：中等

对于x∈R，不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知复数z₁满足（z₁-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z₂的虚部为2，且z₁•z₂是实数，求z₂．

17. 难度：中等

设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

18. 难度：中等

某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
附：K²=（此公式也可写成x²=）

P（k^2≥K）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

19. 难度：中等

当实数m分别取何值时，复数z=m²-3m-4+（m²+m）i为：
（1）虚数  
（2）纯虚数   
（3）对应点位于直线y=x上 
（4）对应点在第二象限．

20. 难度：中等

观察如图三角形数表：
假设第n行的第二个数为a_n（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；
（Ⅱ）归纳出a_n+1与a_n的关系式并求出a_n的通项公式．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．