2010-2011学年湖南省益阳市桃江四中高一（下）期中数学试卷（B卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设P={x|x≤4}，，则下列关系正确的是（ ）
A．a⊆P
B．a∉P
C．{a}∈P
D．{a}⊆P

2. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

3. 难度：中等

下列函数中值域是（0，+∞）的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A．y=|x|
B．y=3-
C．
D．y=-x²+4

5. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，则f（2）=（ ）
A．1
B．e
C．e²
D．ln（e-1）

6. 难度：中等

当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知f（10^x）=x，则f（5）=（ ）
A．10⁵
B．5¹⁰
C．lg10
D．lg5

8. 难度：中等

已知，则a、b之间的大小关系是（ ）
A．1＜b＜a
B．1＜a＜b
C．0＜a＜b＜1
D．0＜b＜a＜1

二、填空题

9. 难度：中等

某班有学生55人，其中音乐爱好者35人，体育爱好者45人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有     人．

10. 难度：中等

函数y=x³+9的最小值是    ．

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x-8）+2010恒过一定点，则此定点坐标为    ．

14. 难度：中等

如果函数f（x）=（3-a）^x，g（x）=log_ax它们的增减性相同，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是    元．

三、解答题

16. 难度：中等

若A={x|x²-5x+6=0}，B={x|ax-6=0}，且A∪B=A，求由实数a组成的集合C．

17. 难度：中等

（Ⅰ）求f（x）=+lg的定义域；     
（Ⅱ）求g（x）=2的值域．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）作出这个函数的大致图象；     
（2）由图象指出其增区间和减区间．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+1
（1）用定义证明f（x）是偶函数      
（2）用定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数．

20. 难度：中等

一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的？（参考数据：lg2≃0.30，lg3≃0.48）

21. 难度：中等

二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；
（3）设g（x）=f（x-a），求g（x）在区间[-1，1]上的最大值．