2012-2013学年广东省江门市高二（下）调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数i（1-2i）=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

2. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，若点M（x，y）在运动过程中满足关系式：，则点M的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．直线

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，a₂=1，a₃+a₄=8，则{a_n}的公差d=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（ ）

A．18
B．36
C．54
D．72

5. 难度：中等

“x＞0”是“x-2＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

6. 难度：中等

已知、是互相垂直的单位向量，若，，则=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

7. 难度：中等

在圆x²+y²=4上，与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是（ ）
A．（）
B．（
C．（-）
D．

8. 难度：中等

已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

9. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则下列结论一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知是增函数，常数k的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．（-∞，π]
C．[1，π]
D．（1，π）

二、填空题

11. 难度：中等

双曲线x²-8y²=32的焦距是    ．

12. 难度：中等

若变量x，y满足，则z=x-y的最大值是    ．

13. 难度：中等

观察下列算式：
1²=1
2²=1+3
3²=1+3+5
4²=1+3+5+7
…
若某个n²按上述规律展开后，等式右边含有2013，则n的最小值为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=4，则点到直线l的距离为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）
已知PA、PB是圆O的切线，切点为A、B，若△PAB是边长为1的等边三角形，则圆O的半径r=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=5、b=7、．
（1）求△ABC的面积S；
（2）求c边上的高h．

17. 难度：中等

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，每位观众必须且只能选择其中一个节目，随机抽取了100名电视观众，得到如下不完整的列联表：

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁		16
大于40岁	20
总计			100

已知从这100名观众中再随机抽取1人，抽到收看文艺节目的人的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？
（3）是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由．
参考公式与临界值表：，其中n=a+b+c+d

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18. 难度：中等

如图，P-ABCD是底面水平放置且△PAB在正面的正四棱锥，已知，AB=2．
（1）画出这个正四棱锥的正视图（或称主视图），并直接标明正视图各边的长；
（2）求该四棱锥的体积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=-1，∀n∈N₊，a_n+1=2a_n+2．
（1）求证：{a_n+2}是等比数列；
（2）设b_n=n•a_n，求数列{b_n}的前n项和．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y²=8x的焦点为F，椭圆Σ的中心在坐标原点，离心率，且F是椭圆Σ的一个焦点．
（1）求椭圆Σ的标准方程；
（2）过F作垂直于x轴的直线，与椭圆Σ相交于A、B两点，试探究在椭圆Σ上是否存在点P，使△PAB为直角三角形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数，a∈R是常数．
（1）若a=2，求这个函数的图象在x=1处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[1，e]上的最小值．