2009-2010学年湖北省鄂州市高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

定义集合M与N的运算M*N={x|x∈M或x∈N，且x∉M∩N}，则（M*N）*M=（ ）
A．M∩N
B．M∪N
C．M
D．N

2. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，则tan（a₂+a₁₂）的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．-

3. 难度：中等

“x²≠y²”是“x≠y且x≠-y”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数y=3^x+1（-1≤x＜0）的反函数是（ ）
A．y=1+log₃x（x＞0）
B．y=-1+log₃x（x＞0）
C．y=1+log₃x（1≤x＜3）
D．y=-1+log₃x（1≤x＜3）

5. 难度：中等

函数y=在[-e，0）∪（0，e]上的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），若P（ξ＞c）=a，则（ξ＞4-c）等于（ ）
A．a
B．1-a
C．2a
D．1-2a

7. 难度：中等

若函数fx=lg（ax²-4x+a-3）的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（4，+∞）
B．[0，4]
C．（0，4）
D．（-∞，-1）∪（4，+∞）

8. 难度：中等

已知f（x）=x³-x+1，则=（ ）
A．-1
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

定义运算，则方程的不同实数根的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-1）是奇函数，则f（2009）=（ ）
A．0
B．2008
C．2009
D．-2008

二、填空题

11. 难度：中等

若复数Z=a²+a-2-（a²-3a+2）i的共轭复数为纯虚数，那么实数a=    ．

12. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=在x=1处连续，f^-1（x）是f （x）的反函数，则f^-1（-1）=    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3S_n，则{a_n}的通项a_n=    ．

15. 难度：中等

关于曲线C：，有以下几个命题：
①方程中x，y的取值范围都是[0，1]；
②曲线C关于直线y=x对称；
③曲线C与坐标轴围成的面积小于；
④曲线C的长度小于；
⑤曲线C上的点到原点的距离的最小值为；
其中所有不正确命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知全集I=R，A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-2ax+a≤0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

定义在区间[0，1]上的函数f（x）满足：f（0）=f（1）=0，且对任意的x₁，x₂∈[0，1]都有f（）≤f（x₁）+f（x₂）；
（1）证明：对任意的x∈[0，1]，都有f（x）≥0；
（2）求f（）的值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n=4-（n≥2，n∈N^*），令
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）当n∈N^*时，求证：．

19. 难度：中等

某旅游公司为三个旅游团提供了甲，乙，丙，丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条线路．
（1）求恰有2条线路没有被选的概率；
（2）设选择甲线路的旅游团的个数为ξ，求Eξ及Dξ．

20. 难度：中等

设f（x）=x²-ln（x+1）
（1）当x＞0时，求证：f（x）＜x³；
（2）当n∈N^*时，求证：．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n²=（2a_n+1）a_n+1（n∈N^*）．
（1）令，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：．