2012-2013学年北京师范大学贵阳附属中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等比数列中，，，，则项数n为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则a₇=（ ）
A．64
B．81
C．128
D．243

3. 难度：中等

已知实数x，y满足，若z=y-ax取得最大值时的最优解（x，y）有无数个，则a的值为（ ）
A．0
B．2
C．-1
D．-

4. 难度：中等

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集是B，不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b等于（ ）
A．-3
B．1
C．-1
D．3

5. 难度：中等

等差数列a_n中，已知前15项的和S₁₅=90，则a₈等于（ ）
A．
B．12
C．
D．6

6. 难度：中等

一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ ）
A．83
B．108
C．75
D．63

7. 难度：中等

对于实数a，b，c，给出下列命题：
①若a＞b，则ac²＞bc²； 
②若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²； 
③若a＞b，则a²＞b²； 
④若 a＜b＜0，则．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，若b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

在R上定义运算⊕：x⊗y=x（1-y）若对任意x＞2，不等式（x-a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，7]
B．（-∞，3]
C．（-∞，7]
D．（-∞，-1]∪[7，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

若点A（1，1）在直线mx+ny-2=0上，其中，mn＞0，则+的最小值为    ．

12. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=2，前3项和为14，则a₄+a₅+a₆值为    ．

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁，a₁₀是方程3x²-2x-6=0的两根，则a₄a₇=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，a=3，b=2，cosC=，则S_△ABC=    ．

15. 难度：中等

若数列{a_n}是等差数列，前n项和为S_n，，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知{a_n}是一个差数列，且a₁=3，a₅=-5．
（1）求{a_n}的通项a_n．    
（2）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

17. 难度：中等

要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m³，池底和池壁的造价分别为2a元/m²、a元/m²，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=na_n-n（n-1）（n∈N^*）．
（Ⅰ） 求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．
（1）确定角C的大小；
（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．