2012-2013学年江西省抚州市乐安一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知3S₃=a₄-2，3S₂=a₃-2，则公比q=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中T_n表示前n项的积，若T₅=1，则一定有（ ）
A．a₁=1
B．a₃=1
C．a₄=1
D．a₅=1

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}前n项和为S_n且S₅=2，S₁₀=6，则a₁₆+a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀等于（ ）
A．12
B．16
C．32
D．54

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，若S₁₆＞0，S₁₇＜0，则当S_n最大时n的值为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．16

6. 难度：中等

三角形两条边长分别为2和3，其夹角的余弦值是方程2x²-3x+1=0的根，则此三角形周长为（ ）
A．
B．7
C．5+
D．5+2

7. 难度：中等

不等式x²-ax-12a²＜0（a＜0）的解集是（ ）
A．（-3a，4a）
B．（4a，-3a）
C．（-3，4）
D．（2a，6a）

8. 难度：中等

已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．（）^a＜（）^b
C．lg（a-b）＞0
D．＞1

9. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．＞
B．+≤1
C．≤2
D．≤

10. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=|x+3y|的最大值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

二、填空题

11. 难度：中等

与的等比中项是    ．

12. 难度：中等

等差数列{a_n}中．a₁₀＜0，a₁₁＞0．且a₁₁＞|a₁₀|，S_n为数列{a_n}的前n项和，则使S_n＞0 的n的最小值为    ．

13. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=3n²-2n+1，则它的通项公式是    ．

14. 难度：中等

若关于x不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0恒成立，则a的取值范围是     ．

15. 难度：中等

在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=，前n项和S_n满足S_n+1-S_n=（）ⁿ⁺¹（n∈）N^*．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S_n
（Ⅱ）若S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差数列，求实数t的值．

17. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1）．
（Ⅰ）求数列数列{a_n}的通项公式a_n，
（Ⅱ）设数列的前n项和为T_n，求证．

18. 难度：中等

某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

19. 难度：中等

在△ABC中，A=，BC=2，设内角B=x，△ABC的面积为y，
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）求y的最大值．

20. 难度：中等

若不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
（1）解不等式2x²+（2-a）x-a＞0
（1）b为何值时，ax²+bx+3≥0的解集为R．

21. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公比是正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知a₁=1，b₁=3，a₂+b₂=8，T₃-S₃=15
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足对任意n∈N^*都成立；求证：数列{c_n}是等比数列．