2007-2008学年黑龙江省哈尔滨九中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集为实数集R，M={x|-2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁_RM）∩N=（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|x＜1}
D．{x|-2≤x＜1}

2. 难度：中等

设 f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={-1，0，1}，则A∩B只可能是（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}

3. 难度：中等

将函数y=2x²向左平移一个单位，再向上平移3个单位后可以得到（ ）
A．y=2（x+1）²+3
B．y=2（x-1）²+3
C．y=2（x-1）²-3
D．y=2（x+1）²-3

4. 难度：中等

已知函数，则f（-3）的值为（ ）
A．2
B．8
C．
D．

5. 难度：中等

已知，则f（x+1）的解析式为（ ）
A．x+4（x≥0）
B．x²+3（x≥0）
C．x²-2x+4（x≥1）
D．x²+3（x≥1）

6. 难度：中等

已知函数y=f（2^x）的定义域为[-1，1]，则函数y=f（log₂x）的定义域为（ ）
A．[-1，1]
B．[，2]
C．[1，2]
D．[，4]

7. 难度：中等

函数f（x）=2x-x²（0≤x≤3）的值域是（ ）
A．R
B．（-∞，1]
C．[-3，1]
D．[-3，0]

8. 难度：中等

函数f（x）=x³-64x的零点个数是（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

9. 难度：中等

函数f（x）=的单调递增区间是（ ）
A．（1，+∞）
B．（2，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，0）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（-a）等于（ ）
A．b
B．-b
C．
D．-

11. 难度：中等

若函数在区间（-∞，1]上为减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．[2，+∞）
C．[2，3）
D．（1，3）

12. 难度：中等

若奇函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=log_a（x+k）大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m²}．若B⊆A，则实数m=    ．

14. 难度：中等

设集合P={x|x²-4x-5＜0}，Q={x|x-a＜0}，若P⊊Q，则实数a的范围是    ．

15. 难度：中等

函数的定义域为     ．

16. 难度：中等

已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：
①0＜b＜a，②a＜b＜0，③0＜a＜b，④b＜a＜0，⑤a=b
其中不可能成立的关系式有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）；
（2）．

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+ax+a+3=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数，（x≠0）
（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
（2）判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性；
（3）解不等式f（2x²+5x+8）+f（x-3-x²）＜0．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+a-1在区间[0，1]上有最小值-2，求a的值．

21. 难度：中等

已知函f（x）=1-2a^x-a^2x（a＞1）
（1）求函f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函f（x）的最小值-7，求a的值和函f（x）的最大值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），
（1）求实数a；
（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；
（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]²≤h（x²）+m+2 恒成立，求m的取值范围．