2012-2013学年江苏省淮安市淮阴区高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

集合A={2，3}，集合B={1，2}，则集合A∪B=    ．

2. 难度：中等

我校高一、高二、高三年级学生数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法为从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取    名学生．

3. 难度：中等

已知向量，，若，则实数x=    ．

4. 难度：中等

某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为2，则输入x的值为    ．

5. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若=    ．

6. 难度：中等

已知不等式ax²+bx+c≤0的解集为[-1，2]，则不等式bx²+ax≥0的解集为    ．

7. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=2x-y的最大值为    ．

8. 难度：中等

根据某固定测速点测得的某时段内过往的200辆机动车的行驶速度（单位：km/h）绘制的频率分布直方图如图所示，该路段限速标志牌提示机动车辆速度为60km/h-120km/h，则该时段内正常行驶的机动车辆数为    ．

9. 难度：中等

函数f（x）=sin（sin-cos）的最小正周期为    ．

10. 难度：中等

在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，已知BC=2，=1，则△ABC面积的最大值是    ．

12. 难度：中等

已知α∈（0，），且sin+cos=，若cos（α-β）=，β∈（），则cosβ=    ．

13. 难度：中等

已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN²+MQ²的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}；a_n+1=-且a₁=4，其前n项之和为S_n，则满足不等式|S_n-n-2|＜的最小整数n是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知不等式x²≤5x-4解集A，关于x的不等式x²-（a+2）x+2a≤0（a∈R）解集为M．
（1）求集合A；
（2）若 M⊆A，求实数a的范围．

16. 难度：中等

在△ABC总，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
（1）求角B的大小；
（2）设T=sin²A+sin²C，求T的取值范围．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

18. 难度：中等

某水库堤坝年久失修，发生了渗水现象，经测算坝面每渗水1m²的直接经济损失约为250元，当发现时已有200m²的坝面每渗水，且渗水面积以每天4m²的速度扩散，当地政府在发现的同时，立即组织民工进行抢修，假定每位民工平均每天可抢修渗水面积2m²，为此政府需支出服装补贴费每人400元，劳务费每人每天150元，所消耗的维修材料等费用每人每天150元，若安排x名民工参与抢修，抢修完成需用n天．
（1）写出n天关于x的函数关系式；
（2）应安排多少名民工参与抢修，才能使总损失最少．（总损失=渗水损失+政府支出）

19. 难度：中等

已知函数f（x）是区间D⊆[0，+∞）上的增函数．若f（x）可表示为f（x）=f₁（x）+f₂（x），其中f₁（x）是D上的增函数，f₂（x）是D上的减函数，且函数f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），则称函数f（x）的区间D上的“偏增函数”
（1）试说明y=sinx+cosx是区间（0，）上的“偏增函数”；
（2）记f₁（x）=x，f₂（x）=（a为常数），是判断f（x）=f₁（x）+f₂（x）是否是区间（0，1]上的“偏增函数”，若是，证明你的结论，若不是，请说明理由．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a_n+1+a_n=4n-3（n∈N^*）
（1）若a₁=2，求数列{a_n}的前20项和S₂₀；
（2）若对任意的n∈N^*都有≥3成立，求a₁的取值范围；
（3）若数列{a_3n-2}（n∈N^*）为等差数列，求证：数列{a_n}为等差数列．