2011-2012学年广东省华南师大附中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（ ）
A．y=
B．y=-2x²
C．y=3x+1
D．y=（x-1）²

2. 难度：中等

已知M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则M∪N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{0，1，2}
D．{0，1，2，4}

3. 难度：中等

函数f（x）=（x∈R）的值域是（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．[0，1）
D．[0，1]

4. 难度：中等

三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

5. 难度：中等

函数f（x）=a^x与g（x）=ax-a的图象有可能是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数，那么f[f（）]的值为（ ）
A．9
B．
C．-9
D．-

7. 难度：中等

函数f（x）与g（x）=（）^x互为反函数，则f（4x-x²）的单调递增区间为（ ）
A．（-∞，2]
B．（0，2）
C．[2，4）
D．[2，+∞）

8. 难度：中等

设全集为R，集合M={x|x＞1}，P={y|y=lnx，x＜或x＞e}则下列关系正确的是（ ）
A．M=P
B．P⊊M
C．M⊊P
D．∁_RM∩P=∅

9. 难度：中等

如果一个函数f（x）满足（1）定义域为R；（2）任意x₁，x₂∈R，若x₁+x₂=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（ ）
A．y=-
B．y=3^x
C．y=x³
D．y=log₃

10. 难度：中等

若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤-1
B．-1≤m＜0
C．m≥1
D．0＜m≤1

二、填空题

11. 难度：中等

若函数f（2x+1）=x²-2x，则f（3）=    ．

12. 难度：中等

构造一个满足下面三个条件的函数实例：
①函数在（-∞，-1）上为减函数；②函数具有奇偶性；③函数有最小值；
这样的函数可以为（只写一个）：    ．

13. 难度：中等

函数y=log_a（x-1）²+2（a＞0，a≠1）的图象恒经过的定点是    ．

14. 难度：中等

一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：；
（2）设函数f（x）=2lg（2x-1），求f^-1（0）值．

16. 难度：中等

已知全集U=R，A={x|-3＜x≤6，x∈R}，B={x|x²-5x-6＜0，x∈R}．
求：
（1）A∪B；
（2）（∁_UB）∩A．

17. 难度：中等

已知函数y=f（x）在R上是奇函数，而且在（0，+∞）是增函数．证明：
（1）f（0）=0；
（2）y=f（x）在（-∞，0）上也是增函数．

18. 难度：中等

某车队2011年初以98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用12万元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运n年该车的盈利额为y元，
（1）写出y关于n的函数关系式；
（2）从哪一年开始，该汽车开始获利；
（3）若盈利额达最大值时，以20万元的价格处理掉该车，此时共获利多少万元？

19. 难度：中等

已知f（x）=lgx：
（1）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式，如从f（x）=lgx可抽象出性质：f=f（x₁）+f（x₂）．
对于下面两个具体函数，试分别抽象出一个与上面类似的性质：
由h（x）=2^x可抽象出性质为______，
由φ（x）=3x+1可抽象出性质为______．
（2）g（x）=f（x²+6x+4）-f（x），求g（x）的最小值．

20. 难度：中等

已知元素为实数的集合S满足下列条件：①1、0∉S；②若a∈S，则
（1）若{2，-2}⊆S，求使元素个数最少的集合S；
（2）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．