2005-2006学年黑龙江省齐齐哈尔八中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．向量与是两平行向量
B．若都是单位向量，则
C．若=，则A、B、C、D四点构成平行四边形
D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

2. 难度：中等

函数的周期，振幅，初相分别是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点且cosα=x，则x的值为（ ）
A．
B．±
C．-
D．-

4. 难度：中等

函数y=sin²x是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数

5. 难度：中等

已知sinθcosθ=且＜θ＜，则cosθ-sinθ的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．±

6. 难度：中等

已知α、β为锐角，2tanα+3sinβ=7，tanα-6sinβ=1，则sinα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为（ ）
A．70cm
B．cm
C．cm
D．cm

8. 难度：中等

对于下列四个命题：①；②；③tan138°＞tan143°；④tan40°＞sin40°．其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

9. 难度：中等

已知向量，其中均为非零向量，则的取值范围是（ ）
A．
B．[0，1]
C．（0，2]
D．[0，2]

10. 难度：中等

设a=cos6°-，b=，则有（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．a＞b＞c
D．a＞c＞b

11. 难度：中等

在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．正三角形

12. 难度：中等

已知0＜α＜，tan+cot=，则sin（α-）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

函数y=tanx（）的值域为    ．

15. 难度：中等

已知arccos（2x-1）=，则x的值    ．

16. 难度：中等

关于函数f（x）=cos（2x-）+cos（2x+），有下列命题：
①y=f（x）的最大值为；
②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）在区间（，）上单调递减；
④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，=，=，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求：向量．

18. 难度：中等

已知α为第三象限角，且f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-）=，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

19. 难度：中等

设cos（α-）=-，sin（-β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）．

20. 难度：中等

已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）的图象过点P（，0）图象上与点P最近的一个顶点是Q（，5）．
（1）求函数的解析式；
（2）指出函数的增区间；
（3）求使y≤0的x的取值范围．

21. 难度：中等

已知关于x的方程的两根为sinθ，cosθ，θ∈（0，2π），求：
（1）的值；
（2）m的值；
（3）方程的两根及此时θ的值．

22. 难度：中等

如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的外面种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形的面积为S₂．
（1）用a，θ表示S₁和S₂；
（2）当a固定，θ变化时，求取最小值时的角．