2012-2013学年福建省泉州市安溪一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin390°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数y=-cos2x，x∈R是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数
D．最小正周期为2π的偶函数

3. 难度：中等

函数的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知=（ ）
A．π
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（ ）

A．2
B．3
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知，则sin2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

要得到的图象，需要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

8. 难度：中等

已知，满足：，，，则=（ ）
A．
B．
C．3
D．

9. 难度：中等

已知P₁（2，-1），P₂（0，5）且点P在P₁P₂的延长线上，||=2||，则点P的坐标为（ ）
A．（2，11）
B．
C．
D．（-2，11）

10. 难度：中等

设的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=sin（ωx+ϕ）的部分图象如右图，则ω，ϕ可以取的一组值是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

关于函数有下列命题：其中正确的是（ ）
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②f（x）的表达式可改写为；
③f（x）的图象关于点对称；
④f（x）的图象关于直线对称；
⑤f（x）在区间上是增函数．
A．②③⑤
B．①②③
C．②③④
D．①③⑤

二、填空题

13. 难度：中等

角α的终边过点P（4，-3），则的值为    ．

14. 难度：中等

的定义域是    ．

15. 难度：中等

将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是    ．

16. 难度：中等

定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对任意的=（m，n），=（p，q），令⊗=mq-np，给出下面五个判断：
①若与共线，则⊗=0；
②若与垂直，则⊗=0；
③⊗=⊗；
④对任意的λ∈R，有；
⑤（⊗）²+²=||²||²
其中正确的有    （请把正确的序号都写出）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知=（1，-2），=（-3，2），
（1）求（+）•（-2）的值．
（2）当k为何值时，k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？

18. 难度：中等

已知且，
（1）求tanθ值？
（2）求的值．

19. 难度：中等

已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，若=-4，=+2，
（1）求及|+|值？
（2）求的夹角？

20. 难度：中等

某港口海水的深度y（米）是时间t（时）（0≤t≤24）的函数，记为：y=f（t）．
已知某日海水深度的数据如下：

t（时）		3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看成函数y=Asinωt+b的图象．
（1）试根据以上数据，求出函数y=f（t）=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

21. 难度：中等

已知，，且f（x）=×
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．

22. 难度：中等

如图，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．
（1）设，将用λ、、表示；
（2）设，，证明：是定值；
（3）记△OAB与△OPQ的面积分别为S、T．求的取值范围．