2012-2013学年江西省南昌三中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=Z，集合M{1，2}，P={x||x|≤2，x∈Z}，则P∩C_UM=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{-2，-1，0}
D．φ

2. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．[0，+∞）
B．[0，2]
C．（-∞，2]
D．（0，2）

3. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^m的图象经过点（4，2），则f（16）=（ ）
A．2
B．4
C．4
D．8

4. 难度：中等

函数y=（x²-5x+6）的单调减区间为（ ）
A．（，+∞）
B．（3，+∞）
C．（-∞，）
D．（-∞，2）

5. 难度：中等

已知f（10^x）=x，则f（5）=（ ）
A．10⁵
B．5¹⁰
C．lg10
D．lg5

6. 难度：中等

函数y=x²-2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）
A．[1，∞）
B．[0，2]
C．（-∞，2]
D．[1，2]

7. 难度：中等

已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3^x+，则f（lo5）的值等于（ ）
A．-1
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

函数f（x）=|log₃x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b-a的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

9. 难度：中等

设偶函数f（x）=log_a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（ ）
A．f（b-2）=f（a+1）
B．f（b-2）＞f（a+1）
C．f（b-2）＜f（a+1）
D．不能确定

10. 难度：中等

设函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f=50，则f（x₁²）+f（x₂²）+f（x₃²）+…+f（x₂₀₁₃²）的值等于（ ）
A．10
B．100
C．1000
D．2012

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的不等式|log₂x|＞4的解集为    ．

12. 难度：中等

设g（x）=则g（g（））=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=ax²+2x+1，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）对任意正整数a，b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则=    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求∁_U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）解不等式：．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知函数 f（x）= 是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性并用定义法证明；
（3）若函数f（x）的图象经过点（1，），这对任意x∈R不等式f（x²-2mx+m+1）≤恒成立，求实数m的范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（2^x-a）²+（2^-x+a）²，x∈[-1，1]．
（1）求f（x）的最小值；
（2）关于x的方程f（x）=2a²有解，求实数a的取值范围．