2011-2012学年湖北省宜昌一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x||x-3|≤4}，N={y|y=}，则 M∩N=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．∅
D．{x|2≤x≤7}

2. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-2x+1＜0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x²-2x+1≥0
B．∃x∈R，x²-2x+1＞0
C．∀x∈R，x²-2x+1≥0
D．∀x∈R，x²-2x+1＜0

3. 难度：中等

“x＞3”是“x²＞4”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

f（1）=-2	f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984	f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165	f（1.4065）=-0.052

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

5. 难度：中等

已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数f（x）的图象关于x轴的对称图形一定过点（ ）
A．（2，-2）
B．（2，2）
C．（-4，2）
D．（4，-2）

6. 难度：中等

四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位子上（如图），第l次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2011次互换座位后，小兔的座位对应的是（ ）

A．编号1
B．编号2
C．编号3
D．编号4

7. 难度：中等

把函数y=f（x）的图象沿x轴向右平移2个单位，所得的图象为C，C关于x轴对称的图象为y=2^x的图象，则y=f（x）的函数表达式为（ ）
A．y=2^x+2
B．y=-2^x+2
C．y=-2^x-2
D．y=-log₂（x+2）

8. 难度：中等

当x∈[0，2]时，函数f（x）=ax²+4（a-1）x-3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．[1，+∞）
D．

9. 难度：中等

当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（ ）
A．＞（1-a）^b
B．（1+a）^a＞（1+b）^b
C．（1-a）^b＞
D．（1-a）^a＞（1-b）^b

10. 难度：中等

如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m²）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

13. 难度：中等

一个三角形数阵如图所示，按照排列的规律，第n行从左向右的第3个数为    ．

14. 难度：中等

定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子：（2tan）⊗lne+lg100⊗的值是    ．

15. 难度：中等

直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）为偶函数，满足f（x+1）=1-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有四个零点，则实数k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-cosx，对于[-，]上的任意x₁，x₂，有如下条件：①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂²；③|x₁|＞x₂；④x₁＞|x₂|．其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合：；集合：B={x||x-1|+|x-2|＜2}，求集合A∩（∁_RB）．

19. 难度：中等

设命题p：函数y=x²-（a+1）x-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

20. 难度：中等

工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）

21. 难度：中等

已知直线y=-x+1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=时，求椭圆长轴的长．

22. 难度：中等

已知f（x）=（x∈R）在区间[-1，1]上是增函数．
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．