2012-2013学年福建师大附中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos（750°）=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在抽取20人进行分层抽样，各年龄段人数分别是（ ）
A．7，4，6
B．9，5，6
C．6，4，9
D．4，5，9

3. 难度：中等

从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）
A．0.65
B．0.35
C．0.3
D．0.005

4. 难度：中等

把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ ）
A．互斥但非对立事件
B．对立事件
C．相互独立事件
D．以上都不对

5. 难度：中等

与-457°角的终边相同的角的集合是（ ）
A．{α|α=263°+k×360°，k∈Z}
B．{α|α=-263°+k×360°，k∈Z}
C．{α|α=457°+k×360°，k∈Z}
D．{α|α=93°+k×360°，k∈Z}

6. 难度：中等

在空间直角坐标系O-xyz中，设点M是点N（2，-3，5）关于坐标平面xoy的对称点，点P（1，2，3）关于x轴对称点Q，则线段MQ的长度等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知，且x在第三象限，则cosx=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（ ）

A．62，62.5
B．65，62
C．65，62.5
D．62.5，62.5

9. 难度：中等

已知tanx=-，则sin²x+3sinxcosx-1的值为（ ）
A．-
B．2
C．-2或2
D．-2

10. 难度：中等

某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温x（°C）	18	13	10	-1
用电量y（度）	24	34	38	64

由表中数据得线性回归方程y^=bx+a中b=-2，预测当气温为-4°C时，用电量的度数约为（ ）
A．68
B．67
C．66
D．65

11. 难度：中等

有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

某人利用随机模拟方法估计π的近似值，设计了下面的程序框图，运行时，从键盘输入1000，输出值为788，由此可估计π的近似值约为（ ）

A．0.788
B．3.142
C．3.152
D．3.14

二、填空题

13. 难度：中等

将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分．如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为    ．

14. 难度：中等

一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为    ．

15. 难度：中等

已知α是第四象限角，化简tanα•（-）=    ．

16. 难度：中等

如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在的范围是    ．

17. 难度：中等

已知下列四个命题：
（1）已知扇形的面积为24π，弧长为8π，则该扇形的圆心角为；
（2）若θ是第二象限角，则＜0；
（3）在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x+4y=0上，则tanα=-；
（4）满足sinθ＞的角θ取值范围是（+2kπ，+2kπ），（k∈Z）
其中正确命题的序号为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图是计算1+2++3++…+2010+的值的程序框图，
（1）图中空白的判断框应填______？处理框应填______；
（2）写出与程序框图相对应的程序．

19. 难度：中等

甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）．成绩统计用茎叶图表示如图：
（1）求a；
（2）某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？
（3）检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100]之间的概率．

20. 难度：中等

已知在△ABC中，sinA+cosA=，求tanA的值．

21. 难度：中等

某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

22. 难度：中等

若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．
（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？
（2）试求方程x²+2px-q²+1=0有两个实数根的概率．

23. 难度：中等

已知关于x的函数y=cos2x-4asinx-3a（a∈R）的最大值M（a）
（1）求M（a）；
（2）求M（a）的最小值．

四、填空题

24. 难度：中等

已知函数f（x）=||，则函数f（x）的最小值是    ．