2012-2013学年河北省承德八中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁_U（M∩N）（ ）
A．{1，2}
B．{2，3}
C．{2，4}
D．{1，4}

2. 难度：中等

设集合M={x∈R|x²≤4}，a=-2，则下列关系正确的是（ ）
A．a⊊M
B．a∉M
C．{a}∈M
D．{a}⊊M

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[1，2）∪（2，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，2）
D．[1，+∞）

4. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=x，y=
B．y=
C．y=x，y=
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=，则f（-2）=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

函数y=x²-6x的减区间是（ ）
A．（-∞，2]
B．[2，+∞）
C．（-∞，3]
D．[3，+∞）

7. 难度：中等

已知函数f（x）=，x∈[3，6]，则f（x）的最小值是（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[-3，-1]上（ ）
A．是减函数，有最小值0
B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0
D．是增函数，有最大值0

9. 难度：中等

设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（ ）
A．
B．2
C．
D．4

10. 难度：中等

如果f（lgx）=x，则f（3）的值等于（ ）
A．lg3
B．log₃10
C．10³
D．3¹⁰

11. 难度：中等

若a＞0，且a≠1，x＞0，y＞0，则下列式子正确的个数（ ）
①log_ax•log_ay=log_a（x+y）
②ln（lne）=0
③x
④（a^x）^y=a^x+y．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

12. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

14. 难度：中等

若f（x）=+a是奇函数，则a=    ．

15. 难度：中等

已知函数，若f（x）=8，则x=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各式：
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

设U=R，A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜5}，求（∁_UA）∪B和A∩（∁_UB）．

19. 难度：中等

已知函数，求函数f（x）的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的最小值、最大值；
（2）当f（x）在[-5，5]上是单调函数时，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设f（x）=，若0＜a＜1，试求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．