2012-2013学年陕西省咸阳市彩虹中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（ ）
A．
B．ab＞b²
C．a²＜b²
D．a-c＞b-c

2. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a_n=3n+4，若a_n=13，则n等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₅a₁₄=5，则a₈a₉a₁₀a₁₁=（ ）
A．10
B．25
C．50
D．75

5. 难度：中等

△ABC的三边满足a²+b²=c²-ab，则△ABC的最大内角为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

7. 难度：中等

不等式2x+y+1＜0表示的平面区域在直线2x+y+1=0的（ ）
A．右上方
B．右下方
C．左上方
D．左下方

8. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，对cosC的值表达如下（ ）
A．可以确定为正数
B．可以确定为负数
C．可以确定为0
D．无法确定

9. 难度：中等

下列函数最小值为4的是（ ）
A．
B．
C．y=3^x+4•3^-x
D．y=lgx+4log_x10

10. 难度：中等

实数x，y满足条件，则z=x+y的最大值是（ ）
A．2
B．4
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁+a₂=3，a₃+a₄=5，则a₇+a₈等于    ．

12. 难度：中等

设S_n是等比数列的前n项和，若S₁₀=10，S₂₀=30，则S₃₀=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则AC=    ．

14. 难度：中等

不等式的解集是    ．

15. 难度：中等

实数x＞0，y＞0满足x+y+xy=1，则x+y的最小值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50
（1）求数列{a_n}的通项公式，
（2）若数列{a_n}的前n项和S_n=242，求n．

17. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=6，6a₁+a₃=30，求a_n和S_n．

18. 难度：中等

在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度数；
（2）边AB的长．

19. 难度：中等

某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱可获利润40元，B种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：min）．

	混合	烹调	包装
A	1	5	3
B	2	4	1

每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12h，烹调的设备最多只能用机器30h，包装的设备最多只能用机器15h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？

20. 难度：中等

解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点均在函数y=-x+12的图象上．
（Ⅰ）写出S_n关于n的函数表达式；
（Ⅱ）求证：数列{a_n}是等差数列；
（Ⅲ）求数列{|a_n|}的前n项的和．