2011-2012学年河北省邢台市南宫中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于（ ）
A．{1，2}
B．{3，4}
C．{1}
D．{-2，-1，0，1，2}

2. 难度：中等

已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ）
A．-
B．-
C．
D．

3. 难度：中等

下列判断正确的是（ ）
A．函数是奇函数
B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数
D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数

4. 难度：中等

式子的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

5. 难度：中等

如图的曲线是幂函数y=xⁿ在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c₁、c₂、c₃、c₄相应的n依次为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

方程x³-x-3=0的实数解落在的区间是（ ）
A．[1，2]
B．[0，1]
C．[-1，0]
D．[2，3]

7. 难度：中等

若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（ ）
A．3ln
B．3lnx+4
C．3e^x
D．3e^x+4

8. 难度：中等

当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（ ）
A．21
B．18
C．14
D．9

10. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（ ）
A．1
B．1或
C．1，或±
D．

11. 难度：中等

已知a=log₂0.3，b=2^0.1，c=0.2^1.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

12. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

与2011°终边相同的最小正角是    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=1+是奇函数，则m为    ．

16. 难度：中等

设扇形的周长为8cm，面积为4cm²，则扇形的圆心角的弧度数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求函数y=（），x∈[0，5）的值域．

18. 难度：中等

设U=R，集合A={x|x²+3x+2=0}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}；若B⊆A，求m的值．

19. 难度：中等

（1）已知f（x）=，求f（）+f（）的值．
（2）已知角α的终边过点P（-4m，3m），（m≠0），求2sinα+cosα的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且同时满足下列3个条件：
①f（x）是奇函数；
②f（x）在定义域上单调递减；
③f（1-a）+f（1-a²）＜0．
求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂．
（Ⅰ）写出函数的定义域；函数的奇偶性
（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）是增函数．

22. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，
（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．