2011-2012学年河北省唐山一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（ ）
A．x=3，y=-1
B．（3，-1）
C．{3，-1}
D．{（3，-1）}

2. 难度：中等

下列哪组中的函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）=x+1，
B．f（x）=x²，
C．f（x）=x，
D．，

3. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=（ ）
A．
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

若{1，a，}={0，a²，a+b}，则a²⁰¹¹+b²⁰¹¹的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．1或-1

5. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．函数是偶函数
B．函数y=x²-4x-3在（2，+∞）上是减函数
C．函数在R上是减函数
D．函数f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函数

6. 难度：中等

若a=4^0.9，b=8^0.48，c=0.5^-1.5则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．a＞c＞b

7. 难度：中等

函数y=lg（-x²+4x）的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2]
B．（0，2]
C．[2，+∞）
D．[2，4）

8. 难度：中等

若，则不等式f（x）＞f（8x-16）的解集是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2]
C．[2，+∞）
D．[2，）

9. 难度：中等

若0＜t≤，则-t的最小值是（ ）
A．-2
B．
C．2
D．0

10. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（ ）
A．f（6）＞f（7）
B．f（6）＞f（9）
C．f（7）＞f（9）
D．f（7）＞f（10）

11. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

12. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为y=2x²-1，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于（ ）
A．32
B．64
C．72
D．96

二、填空题

13. 难度：中等

若log_a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数 y=3+a^x-1（a＞0且a≠1）的图象必过定点P，P点的坐标为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x³+x+1，则x＜0时，f（x）的解析式为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）画出函数f（x）=|x|（x-4）的图象并指出单调区间；
（2）利用图象讨论：关于x方程f（x）=a（a为常数）解的个数？

18. 难度：中等

已知函数的定义域是A，函数在[2，4]上的值域为B，全集为R，且B∪（∁_RA）=R，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

某商家经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种销售情况，
（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？

20. 难度：中等

二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0），满足f（x+1）为偶函数，且方程f（x）=x有相等实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[m，m+1]上的最大值．

21. 难度：中等

已知函数（a为常数）
（1）是否存在实数a，使函数f（x）是R上的奇函数，若不存在，说明理由，若存在，求函数f（x）的值域；
（2）探索函数f（x）的单调性，并利用定义加以证明．

22. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，并满足（1）对于一切实数x，都有f（x）＞0；（2）对任意的x，y∈R，f（xy）=[f（x）]^y；（3）f（）＞1；利用以上信息求解下列问题：
（1）求f（0）；
（2）证明f（1）＞1且f（x）=[f（1）]^x；
（3）若f（3^x）-f（9^x-3^x+1-2k）＞0对任意的x∈[0，1]恒成立，求实数k的取值范围．