2008-2009学年江苏省淮安市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师l50人，初级教师60人．为了了解该校教师的健康状况，从中抽取一个60人的样本，若用分层抽样方法抽取，则抽取的高级教师、中级教师、初级教师人数分别是     、    、    ．

2. 难度：中等

已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边长．若A=60°，b=4，c=7，则a=    ．

3. 难度：中等

已知等差数列a_n中，a₃=30，a₉=60，则首项a₁=    ．

4. 难度：中等

不等式-2x²-x+6＜0的解集是    ．

5. 难度：中等

运行如图的程序，输出的值为    ．

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₃=-18，a₇=-2，则a₅=    ．

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则z=4x+6y的最大值为    ．

8. 难度：中等

已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边长．若B=45°，c=2，b=2，则角A=    ．

9. 难度：中等

有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为     ．

10. 难度：中等

若正数x，y满足，则xy的最小值是     ．

11. 难度：中等

（文）如图，该流程图输出的结果为    ．

12. 难度：中等

若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且回归直线方程为（单位：千元），若该地区人均消费水平为l0.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为     ．

13. 难度：中等

若样本k₁，…，k₁₀的方差为6，则样本3（k₁-1），3（k₂-1），…，3（k₁₀-1）的方差为    ．

14. 难度：中等

某人按如下方法做一次旅行（都在同一个平面上）：第一天向东行1²千米，第二天向南行2²千米，第三天向西行3²千米，第四天向北行4²千米，第五天再向东行5²千米，…，如此继续下去，到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为    千米．

二、解答题

15. 难度：中等

（1）求不等式x²≤5x-4的解集A；
（2）设关于x的不等式（x-a）（x-2）≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

从某校参加高一年级基础知识数学测试的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成如下频率分布表．
（1）根据表中已知数据，填写在①、②、③处的数值分别为______，______，______；
（2）补全在区间[90，160]上的频率分布直方图；
（3）请你估计该校成绩不低于130分的同学人数．

分组	频数	频率
[90，100）		0.08
[100，110）		②
[110，120）		0.36
[120，130）	16	0.32
[130，140）		0．O8
[140，150）	2	①
[150，160]		0．O2
合计	③

17. 难度：中等

某班数学兴趣小组有男生3名和女生2名，现从中任选2名学生去参加全国奥林匹克数学竞赛，求：
（1）恰有一名男生参赛的概率；
（2）至少有一名男生参赛的概率；
（3）至多有一名男生参赛的概率．

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
（1）若ac=2，求a+c的值；
（2）求的值．

19. 难度：中等

某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费  100元．食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假  定食堂每次均在用完大米的当天购买．
（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？
（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为，且对任意的a，β∈R，恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若数列{a_n}满足，求数列{a_n}的通项公式；
（3）设，在（2）的条件下，若数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n•cos（b_nπ）}的前n项和T_n．