2007-2008学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，那么（∁_UA）∩B等于    ．

2. 难度：中等

过点P（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为    ．

3. 难度：中等

已知：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：

x	1	2	3
f（x）	2	3	1

x	1	2	3
g（x）	1	3	2

则g[f（1）]，g[f（2）]，g[f（3）]的值依次为．    ．

4. 难度：中等

边长为2的正方体的内切球的表面积为    ．

5. 难度：中等

设，则使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的所有α的值为    ．（填写具体的数据）

6. 难度：中等

已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则满足f（x）＜0的实数x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是    （填“平行”、“相交”或“异面”）．

8. 难度：中等

直线ax+y-a=0与圆x²+y²=4的位置关系是    ．

9. 难度：中等

一个几何体的俯视图是两个半径分别为2和4的同心圆，主视图是一个上底为4，下底为8，腰为的等腰梯形，则它的体积为    ．

10. 难度：中等

若A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为    ．

11. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的序号是    ．

12. 难度：中等

计算=    ．

13. 难度：中等

某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了x的4个不同值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他又取的x的4个不同值中的前两个值依次为    ．

14. 难度：中等

过点（-4，0）作直线L与圆x²+y²+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设A={x|2x²+ax+2=0}，2∈A．
（1）求a的值，并写出集合A的所有子集；
（2）已知B={2，-5}，设全集U=A∪B，求（∁_UA）∪（∁_UB）．

16. 难度：中等

如图是一个二次函数y=f（x）的图象
（1）写出这个二次函数的零点
（2）求这个二次函数的解析式
（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）-kx在区间[-2，2]上是单调函数？

17. 难度：中等

在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：x+y=0（x≥0），过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于A，B点．
（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；
（2）在（1）的条件下，若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等，求实数m的值．

18. 难度：中等

我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；
（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

19. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求三棱锥A-BDE的体积；
（Ⅱ）求证：B₁D₁⊥AE；
（Ⅲ）求证：AC∥平面B₁DE．

20. 难度：中等

已知圆C过原点O，且与直线x+y=4相切于点A（2，2）．
（1）求圆C的方程；
（2）过原点O作射线交圆C于另一点M，交直线x=3于点N．
①OM•ON是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；
②若射线OM上一点P（x，y）满足OP²=OM•ON，求证：x³+xy²-6x-6y=0．