2007-2008学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

函数y=sinx-cosx的最小正周期是    ．

3. 难度：中等

计算=    ．

4. 难度：中等

函数y=|x-a|的图象关于直线x=3对称．则a=    ．

5. 难度：中等

p：∃x∈R，x²+2x+2≤0的否定是    ．

6. 难度：中等

如图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，则时速在[50，60）的汽车大约有     辆．

7. 难度：中等

把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为    ．

8. 难度：中等

函数f（x）=x-2sinx在（0，π）上的单调增区间为    

9. 难度：中等

圆x²+y²-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为    ．

10. 难度：中等

一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是    cm³．

11. 难度：中等

一个算法的流程图如图所示，则输出S的值为    ．

12. 难度：中等

已知向量，，满足：||=1，||=2，=+，且⊥，则与的夹角大小是    ．

13. 难度：中等

已知，当mn取得最小值时，直线与曲线交点个数为    ．

14. 难度：中等

在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
1×2=（1×2×3-0×1×2），
2×3=（2×3×4-1×2×3）
…
n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
相加，得1×2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）
类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其结果为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且满足，
（1）求角A的大小；
（2）若，试判断△ABC的形状．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，
PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为45°，
（Ⅰ）求证：PA⊥平面PDC；
（Ⅱ）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ∥平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

17. 难度：中等

如图，已知椭圆C：的左右焦点分别为F₁、F₂，点B为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF₂与x轴垂直，．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B关于直线l：y=-x+n的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求n的值．

18. 难度：中等

已知直线与圆C_n：x²+y²=2a_n+n+2（n∈N⁺）交于不同点A_n、B_n，其中数列a_n满足：．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列b_n的前n项和S_n．

19. 难度：中等

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与e^x（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40．
元时，日销售量为10件．
（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2（x≥1）．
（Ⅰ）试判断F（x）=（x²+1）f（x）-g（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）当0＜a＜b时，求证：f（b）-f（a）＞．