2007-2008学年江苏省镇江市扬中市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数y=lg（x²-4x-21）的定义域是    ．

2. 难度：中等

若（x²-1）+（x²+3x+2）i 是纯虚数，则实数x的值是    ．

3. 难度：中等

在复平面内，复数 对应的点位于    ．

4. 难度：中等

幂函数的图象及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成如图所示的①～⑧八个部分，那么幂函数的图象经过其中的    部分．（填写序号）

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b，若f（1）=f（2），则a的值为    ．

6. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四名射击选手所得的平均环数及其方差S²如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是    ．

	甲	乙	丙	丁
	8	9	9	8
s^2	5.7	6.2	5.7	6.4

7. 难度：中等

如图所示，函数f（x）的图象在P点处的切线方程是y=-x+8，则f′（5）=    ．

8. 难度：中等

若，则tanαtanβ=    ．

9. 难度：中等

函数y=xlnx的单调递减区间是    ．

10. 难度：中等

下表是抽测某校初二女生身高情况所得的部分资料（身高单位：cm，测量时精确到1cm）．已知身高在151cm以下（含151cm）的被测女生共3人，则所有被测女生总数为    ．

分组	[145.5，148.5）	[148.5，151.5）	[151.5，154.5 ）	[154.5，157.5）	[157.5，160.5）	[160.5，163.5）	[163.5，166.5）	[166.5，169.5）
频率	0.02	0.04	0.08	0.12	0.30	0.20	0.18	0.06

11. 难度：中等

根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为    ．

12. 难度：中等

一个算法的流程图如图所示，则输出S的值为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x+1在[-3，0]上的最大值与最小值的差为    ．

14. 难度：中等

从1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²中，可得到一般规律为    ．（用数学表达式表示）

二、解答题

15. 难度：中等

已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，求ω．

16. 难度：中等

为检查某工厂所产8万台电扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限如下：
248  256  232  243  188  268  278  266  289  312
274  296  288  302   295  228  287  217  329  283
（Ⅰ）完成下面（答案卷中）的频率分布表，并在给出的坐标系中作出频率分布直方图．
（Ⅱ）估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会超过280小时．
（Ⅲ）用组中值估计样本的平均无故障连续使用时限．

分   组	频数	频率	频率 组距
[180，200）
[200，220）
[220，240）
[240，260）
[260，280）
[280，300）
[300，320）
[320，340]
合  计			0.05

17. 难度：中等

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜
（1）求tan2α的值；
（2）求cosβ

18. 难度：中等

先解答（Ⅰ），再通过结构类比解答（Ⅱ）：
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ） 设x∈R且f（x+π）=，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]有最小值，记为g（a）．
（1）求g（a）的表达式；
（2）求g（a）的最大值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1与时，都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若，求f（x）的单调区间和极值；
（3）若对x∈[-1，2]都有恒成立，求c的取值范围．