2008-2009学年江苏省常州市部分学校高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²+1＜0”的否定形式是    ．

2. 难度：中等

已知M={x|lgx²=0}，N={x|2^-1＜2^x+1＜2²，x∈Z}，则M∩N=    ．

3. 难度：中等

已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：
表1：

x	1	2	3
f（x）	2	3	1

表2：

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则方程g[f（x）]=x的解集为    ．

4. 难度：中等

若，则使函数y=x^α的定义域为R且在（-∞，0）上单调递增的α值为    ．

5. 难度：中等

若函数f（x）=x²+4x+5-c的最小值为2，则函数f（x-2009）的最小值为    ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（5）=    ．

7. 难度：中等

已知偶函数f（x）在[0，2]内单调递减，若，则a，b，c之间的大小关系为     ．（从小到大顺序）

8. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为    ．

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.08
x+2	1	2	3	4	5

9. 难度：中等

设函数，g（x）=x²f（x-1）（x∈R），则函数g（x）的单调递减区间是    ．

10. 难度：中等

已知函数，若常数a∈（2008，2009），则n=     时，函数取最大值．

11. 难度：中等

国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按（p+2）% 征税，有一公司实际缴税比例为 （p+0.25）%，则该公司的年收入是    万元．

12. 难度：中等

给出下列四种说法：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数y=+与y=都是奇函数；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数．
其中正确的序号是    （把你认为正确叙述的序号都填上）．

13. 难度：中等

设a∈R，f（x）=x³-x²-x+a，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个公共点，实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意正数a、b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

命题p：x²+2x-3＞0，命题q：＞1，若¬q且p为真，求x的取值范围．

16. 难度：中等

如图，已知二次函数y=x²-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax²+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax²+bx的关系式．

17. 难度：中等

已知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若上的值不小于6，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

某商店七月份营销一种饮料的销售利润y（万元）与销售量x（万瓶）之间函数关系的图象如图1中折线所示，该商店截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进货时的销售利润为5.5万元．（销售利润=（售价-成本价）×销售量）
请你根据图象及商店七月份该饮料的所有销售记录提供的信息（图2），解答下列问题：
（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每瓶饮料所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

19. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3），其中a为常数．
（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，函数的最小值为0，且f（-1+x）=f（-1-x）成立；
②当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．求：
（1）f（1）的值；
（2）函数f（x）的解析式；
（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在t∈R，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．